Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Salve a tutti,
mi spiegate il procedimento di questo problema?

le coppie possibili sono 4*4=16. Ogni coppia affronta tutte le diverse coppie in cui non ci sia uno dei suoi membri 3*3=9. Quindi in totale viene (9*16)/2=72 perchè ogni incontro lo calcoli due volte dal punto di vista di ogni coppia.

io come risultato ho messo 72, sono abbastanza sicura ma non al 100%
chiamo i difensori D1 D2 D3 D4 e gli attaccanti A1 A2 A3 A4.
tutte le coppie possibili D-A sono 16. ogni coppia gioca 9 partite (per esempio D1A1 giocano contro D2A2 D2A3 D2A4 D3A2 D3A3 D3A4 D4A2 D4A3 D4A4). moltiplico 9 per il numero di coppie e ottengo 9*16=144 che devo dividere per 2 perché sennò conterei due volte una stessa partita, quindi 144:2=72.

forse mi sbaglio però io ho ragionato cosi: se le squadre sono [tex](A_1D_1),(A_2D_2),(A_3D_3)(A_4D_4)[/tex] si possono fare 6 partite (perche sono i modi di scegliere 2 su 4).Invece i possibili modi di fare le squadre sono [tex]4![/tex].Quindi mi viene 144

ma fare (a1,d1)vs(a2,d2) e (a2,d2)vs(a1,d1) è la stessa cosa quindi dovevi dividere per due

si ho capito

Morets ha scritto:ma fare (a1,d1)vs(a2,d2) e (a2,d2)vs(a1,d1) è la stessa cosa quindi dovevi dividere per due

Ho dimenticato di dividere per 2!!

Stessa cosa. Dannati problemi che sembrano facili.

Lo possiamo vedere in due modi:
- abbiamo $4\cdot4$ modi di fare la prima squadra e $3\cdot3$ di scegliere la seconda, ma come è stato fatto notare, occorre dividere per 2.
- abbiamo $4\choose2=6$ modi di scegliere una coppia di attaccanti e $6$ modi per scegliere una coppia di difensori; possiamo ora scegliere $6\cdot6$ quartetti, i quali fanno 2 partite ognuno (si scambiano).
Quindi $72$

Drago ha scritto:Lo possiamo vedere in due modi:
- abbiamo $4\cdot4$ modi di fare la prima squadra e $3\cdot3$ di scegliere la seconda, ma come è stato fatto notare, occorre dividere per 2.
- abbiamo $4\choose2=6$ modi di scegliere una coppia di attaccanti e $6$ modi per scegliere una coppia di difensori; possiamo ora scegliere $6\cdot6$ quartetti, i quali fanno 2 partite ognuno (si scambiano).
Quindi $72$

Tutte queste strategie interessanti da dove le hai imparate?