Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

"Un triangolo equilatero ABC di lato 1 vien diviso in due parti di area uguale dal segmento DE parallelo ad AB. Ugualmente, viene diviso in due parti di area uguale dal segmento GF parallelo a BC. Quanto è lungo DF?"

sqrt2-1 perché se il rapporto delle aree è due il rapporto dei lati è sqrt 2 con un po' di differenze si arriva a trovare DF

Allora, dividendo il triangolo in due parti di area uguale, i due triangoli più piccoli AGF e DEC sono congruenti, in particolare AF=CD. Ora, AC=AF+CD-DF, perché quest'ultimo è considerato due volte.
L'area del triangolo intero è (radq(3)/4)l^2, cioè radq(3)/4 perchè il lato è 1. Quella del triangolo più piccolo di lato AF o CD, è radq(3)/8 perché è la metà. La sua altezza è radq(3)/2 del suo lato, quindi il lato l^2=1/2, cioè radq(2)/2.
Sostituendo
1=radq(2)-DF
DF=radq(2)-1