Esercizio 10 - Scala e canguri
Inviato: 19/02/2015, 18:33
Una scala è formata da $N$ gradini, dove $N = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_{2015}$ è il prodotto di $2015$ primi distinti. I gradini corrispondenti a un divisore di $N$ (compresi $1$ e $N$ stesso) sono speciali e sono inizialmente illuminati di verde.
$2015$ canguri iniziano a saltare, uno alla volta, sui gradini della scala con questo criterio: l'$i$-esimo canguro salta $p_i$ gradini alla volta (quindi, partendo dalla base della scala, salta prima sul gradino $p_i$, poi sul gradino $2p_i$, etc.). Quando un canguro tocca un gradino speciale, questo cambia colore: se è verde diventa rosso, se è rosso diventa verde.
Dopo che tutti i canguri hanno terminato la loro esibizione, quanti gradini rimangono verdi?
Soluzione che ho usato in gara:
Soluzione alternativa:
$2015$ canguri iniziano a saltare, uno alla volta, sui gradini della scala con questo criterio: l'$i$-esimo canguro salta $p_i$ gradini alla volta (quindi, partendo dalla base della scala, salta prima sul gradino $p_i$, poi sul gradino $2p_i$, etc.). Quando un canguro tocca un gradino speciale, questo cambia colore: se è verde diventa rosso, se è rosso diventa verde.
Dopo che tutti i canguri hanno terminato la loro esibizione, quanti gradini rimangono verdi?
Soluzione che ho usato in gara:
Testo nascosto:
Testo nascosto: