problema 4

Selezioni provinciali delle Olimpiadi della Matematica 2014-2015
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luca17
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problema 4

Messaggio da luca17 »

Soluzione
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Giovanni98
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Re: problema 4

Messaggio da Giovanni98 »

1) Fra le tante combinazioni di $n$ abbiamo che $n = 14580$ quindi dato che $1+4+5+8+0 = 18$ e dato che $3|18$ la prima è falsa.

2) Dai criteri di divisibilità per le potenze di $2$ abbiamo che $2^t |k \iff 2^t|$ le ultime $t$ cifre di $k$. Dato che $8 = 2^3$ se $8 | n$ allora le ultime 3 cifre di $n$ formano un numero che è multiplo di 8. Le ultime $3$ cifre di $n$ possono essere $780$ , $580$ e $980$ e dato che nessuno di questi 3 numeri è multiplo di 8 abbiamo che $n$ non è mai multiplo di 8. Quindi è vera.

3) Dato che per arrivare a 7 oppure 5 oppure 9 sono necessarie sempre un numero pari di spostamenti abbiamo che n ha sempre un numero dispari di cifre poichè $pari + dispari = dispari$.Quindi è vera

4) $n \equiv_{10} 0$ ma $n \not\equiv_{100} 0$ di conseguenza una potenza dispari di $5$ divide $n$ e quindi $n$ non è un quadrato. Quindi è vera

La risposta era la D
Ultima modifica di Giovanni98 il 20/02/2015, 13:51, modificato 1 volta in totale.
cip999
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Re: problema 4

Messaggio da cip999 »

Per confutare la 3) non si poteva anche colorare a scacchiera? Almeno io l'ho fatto così... :)
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
cip999
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Re: problema 4

Messaggio da cip999 »

Non confutare, scusate, volevo dire dimostrare... :oops:
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
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Giovanni98
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Re: problema 4

Messaggio da Giovanni98 »

Ehi, io sono un pivello, quest'idea è gia troppo per me ahahahha
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