problema 4
Inviato: 19/02/2015, 20:19
Soluzione
1) Fra le tante combinazioni di $n$ abbiamo che $n = 14580$ quindi dato che $1+4+5+8+0 = 18$ e dato che $3|18$ la prima è falsa.
2) Dai criteri di divisibilità per le potenze di $2$ abbiamo che $2^t |k \iff 2^t|$ le ultime $t$ cifre di $k$. Dato che $8 = 2^3$ se $8 | n$ allora le ultime 3 cifre di $n$ formano un numero che è multiplo di 8. Le ultime $3$ cifre di $n$ possono essere $780$ , $580$ e $980$ e dato che nessuno di questi 3 numeri è multiplo di 8 abbiamo che $n$ non è mai multiplo di 8. Quindi è vera.
3) Dato che per arrivare a 7 oppure 5 oppure 9 sono necessarie sempre un numero pari di spostamenti abbiamo che n ha sempre un numero dispari di cifre poichè $pari + dispari = dispari$.Quindi è vera
4) $n \equiv_{10} 0$ ma $n \not\equiv_{100} 0$ di conseguenza una potenza dispari di $5$ divide $n$ e quindi $n$ non è un quadrato. Quindi è vera
La risposta era la D
