Biennio - triangolo con punti medi

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 25-11-2015
Toadino2
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Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da Toadino2 »

Vi propongo il problema che mi ha dato più grattacapi :D
Sia dato un triangolo di area 832m quadrati; sia D punto medio di AB, E punto medio di BC, F punto medio di AE. Qual è l'area del triangolo DEF?

Io ho scritto che non può essere determinato, perché sono riuscito ad impostare due triangoli diversi con la stessa area, ma il cui triangolo interno era diverso.
C'è chi ha definito ogni persona come una guerriera della vita... ed allora ogni matematico combatte una guerra eterna contro i numeri per conquistarli: e più saremo in tanti a combattere tali battaglie, prima la vinceremo. Cit.Me
rossimelthomas
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da rossimelthomas »

idem, io ho messo E
andrealanza
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da andrealanza »

Allora, hai ABC= 832
AEB=416
ADE = 208
DFE = 104
andrealanza
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da andrealanza »

Questo considerando a due a due triangoli con stessa base e stessa altezza, che hanno uguali aree
Toadino2
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da Toadino2 »

Ma nessuno ha detto che il triangolo è simmetrico xD
C'è chi ha definito ogni persona come una guerriera della vita... ed allora ogni matematico combatte una guerra eterna contro i numeri per conquistarli: e più saremo in tanti a combattere tali battaglie, prima la vinceremo. Cit.Me
rossimelthomas
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da rossimelthomas »

appunto..
Toadino2
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da Toadino2 »

Io proprio abituato alla logica pessimistica delle dimostrazioni ho sempre presupposto fosse scaleno
C'è chi ha definito ogni persona come una guerriera della vita... ed allora ogni matematico combatte una guerra eterna contro i numeri per conquistarli: e più saremo in tanti a combattere tali battaglie, prima la vinceremo. Cit.Me
Betadyne
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da Betadyne »

Per me è stato uno dei più facili invece... Punti di vista:)) cmq il risultato è sicuramente 104! Basta applicare il teorema delle parallele e risultano nella figura 8 triangoli congruenti... Quindi 832:8 ;)
andrealanza
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da andrealanza »

anche se lo fai scaleno funziona (credo) quello che conta è che CE=EB --> i due triangoli CEA e EBA hanno uguale base e stessa altezza.. e poi ripeti il ragionamento (o no?)
Betadyne
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Re: Biennio - triangolo con punti medi

Messaggio da Betadyne »

Le due conseguenze del teorema delle parallele sono: 1)dato il punto medio di un lato, la parallela al lato consecutivo passante per il punto medio congiunge il terzo lato nel suo punto medio 2) la retta che congiunge i punti medi di due lati e parallela al terzo lato e congurenTe alla sua metà
Costruite la figura ... E voilà
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