Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Vi propongo il problema che mi ha dato più grattacapi
Sia dato un triangolo di area 832m quadrati; sia D punto medio di AB, E punto medio di BC, F punto medio di AE. Qual è l'area del triangolo DEF?

Io ho scritto che non può essere determinato, perché sono riuscito ad impostare due triangoli diversi con la stessa area, ma il cui triangolo interno era diverso.

idem, io ho messo E

Allora, hai ABC= 832
AEB=416
ADE = 208
DFE = 104

Questo considerando a due a due triangoli con stessa base e stessa altezza, che hanno uguali aree

Ma nessuno ha detto che il triangolo è simmetrico xD

appunto..

Io proprio abituato alla logica pessimistica delle dimostrazioni ho sempre presupposto fosse scaleno

Per me è stato uno dei più facili invece... Punti di vista:)) cmq il risultato è sicuramente 104! Basta applicare il teorema delle parallele e risultano nella figura 8 triangoli congruenti... Quindi 832:8

anche se lo fai scaleno funziona (credo) quello che conta è che CE=EB --> i due triangoli CEA e EBA hanno uguale base e stessa altezza.. e poi ripeti il ragionamento (o no?)

Le due conseguenze del teorema delle parallele sono: 1)dato il punto medio di un lato, la parallela al lato consecutivo passante per il punto medio congiunge il terzo lato nel suo punto medio 2) la retta che congiunge i punti medi di due lati e parallela al terzo lato e congurenTe alla sua metà
Costruite la figura ... E voilà