Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ragazzi nelle soluzioni di elianto84 la soluzione è la C ma io ho messo la D. Voi altri che dite?

io ho fatto 8

Io ho messo 17 perché sono da contare i numeri primi (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,57) che fino a 60 infatti sono 17

si ma per esempio 34 è multiplo sia di 2 che di 17...che quindi vanno colorati con lo stesso colore. Devono essere considerati solo quelli dal 31 in poi.

Ma 17 non lo dovresti comunque colorare? Anche se è uno solo?

Allora ragazzi mi dovete far capire quel problema, perché oggi ho avuto un interessante dibattito col mio prof di matematica, che sosteneva che la risposta fosse 17, mentre io finché non esce sulla risposta ufficiale il 17, lotterò per imporre che la risposta corretta è 8.
Ragiono così. Coloro il due di rosso, così come tutti i suoi multipli. Quindi 4,6,8,10,12 ecc tutti rossi. Bene ora viene il succo. Se io coloro il 6 di rosso, anche 3 andrà colorato di rosso, perché i numeri con lo stesso multiplo andranno colorati dello stesso colore. Quindi coloro anche tutti i multipli di 3 e coloro anche il 15, così coloro anche il 5 e tutti i suoi multipli dello stesso colore. Colorando i multipli di 2 coloro anche il 14, quindi colorerò anche il 7 con tutti i suoi multipli. Quello che viene fuori è: tutte le palline colorate dello stesso colore tranne la 31,37,41,43,47,53,59 che andranno colorate ognuna con colori differenti. Quindi i colori da usare sono 8.
Il mio prof invece la pensa così:
Abbiamo l'insieme dei numeri multipli di due, quello dei multipli di 3 meno i multipli di 2, quello dei multipli di 5 meno i multipli di 3 e 2 ecc...
Ogni insieme si colora con un diverso colore. Poi ci sono i numeri primi, in tutto fa 17.
C'è qualcosa che non mi convince...voi che dite?

dominoc21 ha scritto:Allora ragazzi mi dovete far capire quel problema, perché oggi ho avuto un interessante dibattito col mio prof di matematica, che sosteneva che la risposta fosse 17, mentre io finché non esce sulla risposta ufficiale il 17, lotterò per imporre che la risposta corretta è 8.
Ragiono così. Coloro il due di rosso, così come tutti i suoi multipli. Quindi 4,6,8,10,12 ecc tutti rossi. Bene ora viene il succo. Se io coloro il 6 di rosso, anche 3 andrà colorato di rosso, perché i numeri con lo stesso multiplo andranno colorati dello stesso colore. Quindi coloro anche tutti i multipli di 3 e coloro anche il 15, così coloro anche il 5 e tutti i suoi multipli dello stesso colore. Colorando i multipli di 2 coloro anche il 14, quindi colorerò anche il 7 con tutti i suoi multipli. Quello che viene fuori è: tutte le palline colorate dello stesso colore tranne la 31,37,41,43,47,53,59 che andranno colorate ognuna con colori differenti. Quindi i colori da usare sono 8.
Il mio prof invece la pensa così:
Abbiamo l'insieme dei numeri multipli di due, quello dei multipli di 3 meno i multipli di 2, quello dei multipli di 5 meno i multipli di 3 e 2 ecc...
Ogni insieme si colora con un diverso colore. Poi ci sono i numeri primi, in tutto fa 17.
C'è qualcosa che non mi convince...voi che dite?

Anche io ho messo 8 e ho fatto il tuo stesso identico ragionamento... nelle griglie ufficiali infatti come risposta giusta dà 8

Elepi ha scritto:

dominoc21 ha scritto:Allora ragazzi mi dovete far capire quel problema, perché oggi ho avuto un interessante dibattito col mio prof di matematica, che sosteneva che la risposta fosse 17, mentre io finché non esce sulla risposta ufficiale il 17, lotterò per imporre che la risposta corretta è 8.
Ragiono così. Coloro il due di rosso, così come tutti i suoi multipli. Quindi 4,6,8,10,12 ecc tutti rossi. Bene ora viene il succo. Se io coloro il 6 di rosso, anche 3 andrà colorato di rosso, perché i numeri con lo stesso multiplo andranno colorati dello stesso colore. Quindi coloro anche tutti i multipli di 3 e coloro anche il 15, così coloro anche il 5 e tutti i suoi multipli dello stesso colore. Colorando i multipli di 2 coloro anche il 14, quindi colorerò anche il 7 con tutti i suoi multipli. Quello che viene fuori è: tutte le palline colorate dello stesso colore tranne la 31,37,41,43,47,53,59 che andranno colorate ognuna con colori differenti. Quindi i colori da usare sono 8.
Il mio prof invece la pensa così:
Abbiamo l'insieme dei numeri multipli di due, quello dei multipli di 3 meno i multipli di 2, quello dei multipli di 5 meno i multipli di 3 e 2 ecc...
Ogni insieme si colora con un diverso colore. Poi ci sono i numeri primi, in tutto fa 17.
C'è qualcosa che non mi convince...voi che dite?

Anche io ho messo 8 e ho fatto il tuo stesso identico ragionamento... nelle griglie ufficiali infatti come risposta giusta dà 8

Come scusa??? Griglie ufficiali? Dove le posso trovare???? Comunque la faccia del mio prof sarà uno spettacolo ahahha

dominoc21 ha scritto:Allora ragazzi mi dovete far capire quel problema, perché oggi ho avuto un interessante dibattito col mio prof di matematica, che sosteneva che la risposta fosse 17, mentre io finché non esce sulla risposta ufficiale il 17, lotterò per imporre che la risposta corretta è 8.
Ragiono così. Coloro il due di rosso, così come tutti i suoi multipli. Quindi 4,6,8,10,12 ecc tutti rossi. Bene ora viene il succo. Se io coloro il 6 di rosso, anche 3 andrà colorato di rosso, perché i numeri con lo stesso multiplo andranno colorati dello stesso colore. Quindi coloro anche tutti i multipli di 3 e coloro anche il 15, così coloro anche il 5 e tutti i suoi multipli dello stesso colore. Colorando i multipli di 2 coloro anche il 14, quindi colorerò anche il 7 con tutti i suoi multipli. Quello che viene fuori è: tutte le palline colorate dello stesso colore tranne la 31,37,41,43,47,53,59 che andranno colorate ognuna con colori differenti. Quindi i colori da usare sono 8.
Il mio prof invece la pensa così:
Abbiamo l'insieme dei numeri multipli di due, quello dei multipli di 3 meno i multipli di 2, quello dei multipli di 5 meno i multipli di 3 e 2 ecc...
Ogni insieme si colora con un diverso colore. Poi ci sono i numeri primi, in tutto fa 17.
C'è qualcosa che non mi convince...voi che dite?

Che fa 8, era così nelle nostre griglie ed è così nelle soluzioni ufficiali, uscite oggi. Un'idea (non troppo furba) per farlo capire al tuo prof è colorarli per davvero (tipo portandogli un esempio, o chiedendo a lui di costruirne uno con 17, o almeno con 9 colori), e il tuo ragionamento direi che è corretto.

Se [tex]2k[/tex] è di un dato colore allora anche [tex]k[/tex] lo è, quindi dato [tex]p[/tex] primo e [tex]2p<60[/tex], [tex]p[/tex] sarà del colore di [tex]2[/tex]. Analogamente i casi con tutti i primi fino a [tex]7[/tex] (dopo non serve più, tanto ogni numero avrà un fattore primo [tex]\leq 7[/tex], a meno che non sia primo). Da qui vedi quelli che ti rimangono fuori, che sono i primi da [tex]31[/tex] a [tex]60[/tex] che, sommati al colore usato per il [tex]2[/tex], fanno esattamente [tex]8[/tex] colori.

Ho sperato fino all'ultimo che fosse 17, il mio punteggio si abbassa ahahha ci dovrò rinunciare