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Più o meno era così:
Esiste un polinomio p(x) che per p(0)=6.
Per esattamente 40 valori di x compresi tra 1 e 60 dava un numero divisibile per 3, e per esattamente 30 valori di x compresi tra 1 e 60 dava un numero divisibile per 4.
Determinare per quanti valori di x il il polinomio dà un numero divisibile per 6.

Ma quello non è sempre pari e multiplo di tre se $x \equiv 0 \lor 1 \pmod{3}$, quindi multiplo di 6 in quaranta casi?

Gerald Lambeau ha scritto:Ma quello non è sempre pari e multiplo di tre se $x \equiv 0 \lor 1 \pmod{3}$, quindi multiplo di 6 in quaranta casi?

Sì, purtroppo sì

Ma perché non dimostrarlo per un polinomio generico anziché trovare un caso particolare?

Perché era più immediato

Accontentiamo Federico.
Siccome il termine noto non è divisibile per 4, per $x$ divisibile per 4 $p(x)$ non lo è, e quindi sono da scartare almeno 15 valori, ma siccome i numeri $x$ per cui $p(x)$ sono divisibili per 4 sono 30, e siccome mi sono rimasti solo 15 numeri pari, almeno per 15 valori dispari dovrà essere divisibile per 4, e quindi esiste almeno un $x$ dispari per cui $p(x)$ è pari, ma siccome modulo 2 tutti i dispari sono uguali allora $p(x)$ è pari per ogni dispari. Il termine noto è pari quindi $p(x)$ è pari per tutti i pari, quindi il polinomio è sempre pari, quindi per controllare la divisibilità per 6 basta ora controllare quella per 3, ma il numero di $x$ per cui $p(x)$ è divisibile per tre è 40, quindi la risposta è 40.