Esercizio 12

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Rho33
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Esercizio 12

Messaggio da Rho33 »

Buonasera, qualche buona anima potrebbe trovare cosa non va nel mio ragionamento, che mi ha portato a sbagliare risposta?

Allora, la mia soluzione: associo ad ogni gol di Alberto una bella A ed ad ogni gol di Barbara una bella B, quindi mi interessano tutte le stringhe di 20 lettere (poichè il 21-esimo gol non è permesso) in cui lo scarto tra i due avversari sia minore di 2 gol, ovvero tutte le stringhe della forma [tex]AAAAAAAAAABBBBBBBBBB[/tex] (10 A e 10 B) e permutazioni, [tex]AAAAAAAAAAABBBBBBBBB[/tex] (11 A e 9 B) e permutazioni, [tex]AAAAAAAAABBBBBBBBBBB[/tex] (9 A e 11 B) e permutazioni. Dato che la definizione di probabilità è "casi favorevoli su casi possibili" ed in questo caso i casi possibili sono [tex]2^{20}[/tex] poichè ogni lettera la scelgo in due modi, avendo entrambi la stessa probabilità di segnare, allora la probabilità richiesta è : [tex]\displaystyle p= \dfrac {{20 \choose 10} + 2 {20 \choose 11}}{2^{20}}= \dfrac {13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 31}{2^{18}}[/tex]


EDIT:è probabile che stia dicendo cavolate, ma forse mi sono appena accorto che il mio metodo calcola la probabilità con 20 gol soltanto, mentre dovrei calcolare le probabilità con tutti i possibili gol totali da 1 a 20 e sommarle, giusto?
alex00
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Re: Esercizio 12

Messaggio da alex00 »

Anche io ho fatto il tuo stesso calcolo che mi ha portato appunto alla risposta (evidentemente) sbagliata. :(
alexthirty
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Re: Esercizio 12

Messaggio da alexthirty »

Il ragionamento è sbagliato perché le permutazioni che consideri possono contenere delle sottostringhe in cui uno dei due perde. Per esempio
[tex]ABABAAAABBABBBABABAB[/tex]
Questa fa parte delle tue, ma dopo le prime 7 partite, Alberto ha vinto e la partita doveva finire
Rho33
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Re: Esercizio 12

Messaggio da Rho33 »

Caspita, grazie, che scemo! Allora mi sa che non c'è modo di utilizzare questa via,o sbaglio?
Andrea_97
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Re: Esercizio 12

Messaggio da Andrea_97 »

Anch'io ho fatto così :(
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