Un Difficile Problema di Matematica
Inviato: 03/12/2016, 22:34
Ciao a tutti, parto dalla premessa che questo non è un problema classico, è un problema che mi sono trovato ad affrontare io mentre cercavo di scrivere un algoritmo, quindi sinceramente non so a quale livello scolastico/matematico sia risolvibile ma credo sia interessante proporlo a voi dato che va a trattare un tipo di combinatoria abbastanza complesso.
Il problema tratta, in parole semplificate, la divisione ottimale di un capitale in un sistema di gioco (trading, algoritmi per investimenti, tattiche per schedine, ... insomma varie applicazioni) affinchè la possibilità di perderlo tutto giocando all'infinito sia (nel caso che ho scelto io) dell' 1% o minore;
Ogni volta che si investe una parte del capitale la si può raddoppiare o perdere completamente e tutte le giocate hanno la stessa probabilità di successo
[Nb. la possibilità di vincita su una singola giocata deve essere quindi necessariamente maggiore o uguale al 50%, perchè con una serie infinita di 'giocate' sfavorevoli ci si troverebbe necessariamente a perdere tutto (il che è anche la base del gioco d'azzardo)].
Il capitale inoltre viene diviso per un valore immutabile che non cambia in rapporto alla crescita o al decremento di capitale stesso, ma viene stabilito all'inizio.
Faccio un paio di esempi:
-Nel caso io giochi il capitale intero senza suddividerlo e abbia una possibilità di vincita dell'80%, avrei sicuramente una possibilità maggiore dell'1% di perderlo tutto (all'incirca dovrebbe essere un possibilità del 25%);
-Mentre nel caso io abbia una possibilità di vincita del 60% e dovessi dividere il capitale in 1000 parti uguali, avrei una possibilità di perdere tutto minore dell' 1%.
Riportato in tema matematico si cerca di trovare la funzione f(x,y) dove la funzione stessa [f(x,y)=probabilità di perdere tutto il capitale] e le variabili [x=probabilità di perdere una singola operazione],[y=numero di divisioni del capitale].
[Nb. la parte percentile non rappresentata dalla probabilità di perdita totale del capitale, rappresenta la probabilità di una crescita infinita].
Vorrei aggiungere inoltre che il fine ultimo nel postare questo problema non è sfruttare personalmente la funzione stessa nel caso venga trovata (esistono diverse strategie per la divisione di un capitale in relazione al tipo di gioco), ma è cercare di proporre un problema non ordinario e abbastanza complicato.
Ringrazio chi legge il post e lo invito a provare a risolvere questa funzione, o fare domande nel caso io non sia stato abbastanza chiaro.
Il problema tratta, in parole semplificate, la divisione ottimale di un capitale in un sistema di gioco (trading, algoritmi per investimenti, tattiche per schedine, ... insomma varie applicazioni) affinchè la possibilità di perderlo tutto giocando all'infinito sia (nel caso che ho scelto io) dell' 1% o minore;
Ogni volta che si investe una parte del capitale la si può raddoppiare o perdere completamente e tutte le giocate hanno la stessa probabilità di successo
[Nb. la possibilità di vincita su una singola giocata deve essere quindi necessariamente maggiore o uguale al 50%, perchè con una serie infinita di 'giocate' sfavorevoli ci si troverebbe necessariamente a perdere tutto (il che è anche la base del gioco d'azzardo)].
Il capitale inoltre viene diviso per un valore immutabile che non cambia in rapporto alla crescita o al decremento di capitale stesso, ma viene stabilito all'inizio.
Faccio un paio di esempi:
-Nel caso io giochi il capitale intero senza suddividerlo e abbia una possibilità di vincita dell'80%, avrei sicuramente una possibilità maggiore dell'1% di perderlo tutto (all'incirca dovrebbe essere un possibilità del 25%);
-Mentre nel caso io abbia una possibilità di vincita del 60% e dovessi dividere il capitale in 1000 parti uguali, avrei una possibilità di perdere tutto minore dell' 1%.
Riportato in tema matematico si cerca di trovare la funzione f(x,y) dove la funzione stessa [f(x,y)=probabilità di perdere tutto il capitale] e le variabili [x=probabilità di perdere una singola operazione],[y=numero di divisioni del capitale].
[Nb. la parte percentile non rappresentata dalla probabilità di perdita totale del capitale, rappresenta la probabilità di una crescita infinita].
Vorrei aggiungere inoltre che il fine ultimo nel postare questo problema non è sfruttare personalmente la funzione stessa nel caso venga trovata (esistono diverse strategie per la divisione di un capitale in relazione al tipo di gioco), ma è cercare di proporre un problema non ordinario e abbastanza complicato.
Ringrazio chi legge il post e lo invito a provare a risolvere questa funzione, o fare domande nel caso io non sia stato abbastanza chiaro.