Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Aspetto domani per mettere le soluzioni texate della gara individuale perché così chi vuole può ancora continuare a pensarci... Se avete soluzioni da postare e/o dubbi da chiarire postate l'esercizio nella sezione Esercizi e linkatelo qui!

Io sono rimasto fregato dall'1 (promemoria, le disuguaglianze non si possono sottrarre membro a membro ) che quindi ho sbagliato perdendo i 7 punti che pensavo di aver fatto, per il resto il 2 era molto standard (modulo $7$ e poi discesa infinita), il 3 ho fatto solo la prima ($a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ due volte e poi Cauchy-Schwarz), mentre per la seconda non avevo idee, il $4$ ho sviluppato tutto ed ho visto che per $x> 6$ e $x< -6$ il LHS è confinato tra due cubi consecutivi, e quindi non può essere uguale a $y^3$, ma scrivendo le soluzioni pare ne abbia perse due ( ), mentre il 5 ho impostato tutto con il teorema dei seni, mi è venuta un'equazione goniometrica gigantesca per gli angoli che non ho osato sviluppare, ma che wolfram alpha risolve in 2-3 secondi (mi hannodetto però che c'è una costruzione carina, poi cercherò di trovarla)...
L'ultimo non l'ho praticamente tentato, la combinatoria non è proprio il mio forte

Ecco in allegato le soluzioni.

Ok, se va bene ho fatto due punti ahahah