Olimpiadi provinciali (10/02/2015)

[Federico II]

Detta molto alla svelta, secondo me la risposta giusta era $30$, vale a dire quelle che hai trovato tu più queste qua:
$xyxzyz$
$xzxyzy$
$yxyzxz$
$yzyxzx$
$zxzyxy$
$zyzxyx$
PS: Sì, ora ci sono anche io con l'immagine del re

[thomasrossimel]

Hahah esatto eri proprio tu! Comunque grazie ad entrambi, ora non sono piú cosí sicuro di essere passato

Aaaaaa ma noooo ora ho capito, dato che ho fatto a due gruppi mi sono sbagliato sul fatto che due x/y/z non possano stare sul stesso grupp D: No ma daiiii uffaaaa, triste perennemente

[thomasrossimel]

Bah, ne scrivo un altro giusto per essere sicuro di non passare haha:

Mmm io a questo ho messo 20: Un numero intero m é la somma di un gruppo di Interi positivi e questi interi positivi moltiplicati tra loro danno 720, qual'e il minimo valore di m tra questi: 19 20 16 17 e altri più grandi di 20 che non ricordo... Io ho fatto semplicemente la scomposizione di 720 ( non in fattori prima ma con qualsiasi numero minore possibile) e i numeri con cui ho eseguito la scomposizione li ho sommati

[Federico II]

Mi dispiace, ma purtroppo
$720=2^4\cdot3^2\cdot5$
$2+2+2+2+3+3+5=19$

[Giovanni98]

Se ho capito bene la traccia direi [tex]20[/tex] nel caso in cui gli interi debbano essere distinti.

[tex]720 = 5\times\ 2^4\times 3^2[/tex].

Adesso dobbiamo creare un insieme di numeri interi tali che il loro prodotto sia uguale a [tex]720[/tex] e la loro somma sia minima.

Scomponendo il numero in fattori primi ottengo il seguente insieme [tex](2,4,5,3,6) \Rightarrow 2 + 4 + 5 + 3 + 6 = 20[/tex]. Siccome non possiamo trovare altri insiemi che ci forniscono somme minori, poichè altri insiemi contengono elementi che si ricavano dal prodotto di altri dell'insieme che ci siamo ricavati; e che quest'ultimo non sia "scomponibile" in altri insiemi la somma minima è [tex]20[/tex].



Se questi invece possono essere uguali allora banalmente [tex]4 \times 2 + 2 \times 3 + 5 = 19[/tex].

[thomasrossimel]

No ma scusa, sul problema dice un insieme di numeri interi e positivi ma quindi non penso voglia dire che ci possono essere numeri uguali. In un insieme più numeri non possono starci più volte, o forse ho interpretato male?? Comunque sarebbe allora per esempio 5*2*3*4*6 la cui somma fa 20 e moltiplicazione 720

[thomasrossimel]

Inoltre dal testo si capiva che dovevano essere distinti...

[Giovanni98]

Ragionando come ho fatto io nel primo caso hai ragione, ho mancato il caso 2×3.

[thomasrossimel]

Quindi 20 é giusto :D:D????

[Giovanni98]

Se intendeva diversi si