Gara di Febbraio 19/02/2015 - Olimpiadi della Matematica

[matematto]

nel terzo dimostartvio ho trovato le due soluzioni e le ho giustificate, ma non ho dimostrato che erano le uniche.. come si doveva fare??

Ad esempio si poteva notare che $d_3 < \sqrt{n}$ e $d_4 > \sqrt{n}$. Da cui $n$ ha $6$ divisori e può essere della forma $p^5$ o $pq^2$. Ovviamente $d_3\cdot d_4=n$. Si verificava facilmente che le soluzioni possono essere ottenute solo da $pq^2$ con $q<p$ e svolgendo i conti si arrivava se non sbaglio a $(q^2-p)^2=1$ che dava come soluzione $q=2$ e $p=3$ o $p=5$.

Grazie! comunque la parte $(q^2-p)^2=1$ che dava soluzioni [tex]n=12[/tex] e [tex]n=20[/tex] la ho fatte, non ho dimostrato che erano le uniche...

[Federico II]

nel terzo dimostartvio ho trovato le due soluzioni e le ho giustificate, ma non ho dimostrato che erano le uniche.. come si doveva fare??

Ad esempio si poteva notare che $d_3 < \sqrt{n}$ e $d_4 > \sqrt{n}$. Da cui $n$ ha $6$ divisori e può essere della forma $p^5$ o $pq^2$. Ovviamente $d_3\cdot d_4=n$. Si verificava facilmente che le soluzioni possono essere ottenute solo da $pq^2$ con $q<p$ e svolgendo i conti si arrivava se non sbaglio a $(q^2-p)^2=1$ che dava come soluzione $q=2$ e $p=3$ o $p=5$.

Cacchio, non ci ho pensato e l'ho fatto con i casi su $d_3$ e $d_4$ considerando i valori che possono assumere in funzione dei primi della fattorizzazione di $n$. Va bene lo stesso?

[Emanuele676]

Poi un dubbio idiota: in una vecchia prova avvisava che 4° liceo equivaleva al secondo anno di corso o un robo del genere, qualcuno che mi spiega? XD

Quarto ginnasio equivale al secondo liceo?

Certo che certi problemi erano più difficili da capire che da fare (o magari sono scemo io). Quello dei canguri, quello dell'ennagono.

Certo che se per il primo dimostrativo bastava dire per quali N Francesca vince era stra-facile.

[Gerald Lambeau]

Una cosa così, sì Emanuele. Se ho scritto [tex]2^a[/tex] mi considerano del biennio, vero? I dubbi scemi XD

[andrealanza]

quanto vi viene quello dell'ennagono, a proposito?

[Emanuele676]

Una cosa così, sì Emanuele. Se ho scritto [tex]2^a[/tex] mi considerano del biennio, vero? I dubbi scemi XD

Sì

[Emanuele676]

quanto vi viene quello dell'ennagono, a proposito?

Ma solo io non ho capito come ha fatto 18 tratti?

[andrealanza]

9 di lati (è un ennagono) + 9 di segmenti

[Pete]

A me piacerebbe sapere quello del triangolo rettangolo con il quadrato sopra e il quadrilatero con i due angoli retti, di solito in geometria li faccio giusti tutti invece sto giro sti due proprio non mi venivano

[andrealanza]

gerald ho bisogno del tuo aiuto