Gara di Febbraio 19/02/2015 - Olimpiadi della Matematica

[piero]

Bene :')

[cip999]

cioè cip? è giusto 5100?

Sì, $5100$ è giusto, ma (anche se in un esercizio a crocette funziona quasi sempre) non basta trovare una delle successioni buone per dimostrarlo...

[matematto]

nel terzo dimostartvio ho trovato le due soluzioni e le ho giustificate, ma non ho dimostrato che erano le uniche.. come si doveva fare??

[Apprendista]

Qualcuno di voi possiede una foto del testo?

[xXStephXx]

nel terzo dimostartvio ho trovato le due soluzioni e le ho giustificate, ma non ho dimostrato che erano le uniche.. come si doveva fare??

Ad esempio si poteva notare che $d_3 < \sqrt{n}$ e $d_4 > \sqrt{n}$. Da cui $n$ ha $6$ divisori e può essere della forma $p^5$ o $pq^2$. Ovviamente $d_3\cdot d_4=n$. Si verificava facilmente che le soluzioni possono essere ottenute solo da $pq^2$ con $q<p$ e svolgendo i conti si arrivava se non sbaglio a $(q^2-p)^2=1$ che dava come soluzione $q=2$ e $p=3$ o $p=5$.

[Gerald Lambeau]

Per le quote dite che è più affidabile la quota base o la quota vera?
Prendo come esempio la mia provincia: quota base 2, quota vera 2,32. Dite che se uno del biennio arriva terzo lo prendono?

[alfios97]

Qualcuno mi può spiegare come si faceva quello dell'ennagono in penna? A me veniva 49

[polarized]

Peccato per aver letto male la domande nel terzo, comunque quello della media aritmetica io lo ho risolto così:
[tex]{a_1+a_2 \over 2}=2 \longrightarrow a_1+a_2=4[/tex]
Allo stesso modo
[tex]a_3+a_4=8, a_5+a_6=12, ... ,a_{99}+a_{100}=200[/tex]
[tex]4*(1+2+3+...+50)=5100[/tex]

[Drago]

si arrivava se non sbaglio a $(q^2-p)^2=1$

Non sbagli steph... poi se uno fa i conti giusti vede che $4\pm1 $ è primo sia con il più che con il meno...

[Gerald Lambeau]

Poi un dubbio idiota: in una vecchia prova avvisava che 4° liceo equivaleva al secondo anno di corso o un robo del genere, qualcuno che mi spiega? XD