Gara a a squadre Cesenatico 2013

[Nadia]

Ciao a tutti, ho partecipato alle gare nazionali di Cesenatico quest'anno. E non riesco a trovare in internet le soluzioni commentate dei problemi della gara a squadre, io ho i testi della semifinale B. Mi sono iscritta a questo forum sperando di scoprire qualcosa.. Graziee

[ngshya]

Ciao e benvenuta!

Non credo che esistano le soluzioni commentate della gara a squadre nazionale. Mi ricordo che, quando ero ancora in gara, un anno, ci organizzammo io e un altro paio di utenti del forum, per scrivere le soluzioni commentate degli esercizi della gara a squadre e parlo del lontano 2008. E quindi se nel frattempo non hanno cambiato le cose...

Puoi sempre postare gli esercizi che non ti vengono qui sul forum! Siamo lieti di poter cercare di aiutarti! Purtroppo non posso controllare spesso il forum in questi giorni (e credo che anche quasi tutti gli altri utenti del forum sono in vacanza), ma tu posta gli esercizi, al massimo ti risponderemo in ritardo.

[Nadia]

Grazie, non ho nessuna fretta! Gli esercizi che più mi interessano sono il 9 (la scorpacciata di ostriche), il 14 (i divisori del cavaliere) e il 16 (piccola conversazione). Un esercizio simile al 9 mi era capitato altre volte di incontrarlo, per quanto riguarda il 14 e il 16 non riesco a concluderli.
Per esempio nel 16 chiede "prendi tutti i numeri fino a 1300, e suddividili tra quelli il cui quadrato più vicino è dispari e quelli il cui quadrato più vicino è pari. Di quanto differiscono le somme dei numeri di questi due insiemi." So che la formula per calcolare la somma di ogni "blocco" (ad esempio 1;2 è un blocco, 3,4,5,6 un altro, 7,8,9,10,11,12 un altro ancora e così via...) è x(2x^2 + 1), dove x va da 1 a 36 (36^2=1296). In ogni caso non mi sembra un buon metodo calcolarmeli tutti e poi fare la differenza. Grazie ancora
BUONE VACANZE!

[Lasker]

Al quesito $16$ rispondo io, visto che è praticamente l'unico che mi è venuto in gara
Prova a sommare (nel modo richiesto) tutti i termini fino al numero che precede un qualsiasi quadrato... è $0$ per $1,2,3,4,...$, e qui si conclude per induzione Aristotelica, tipica delle gare a squadre .
Dunque il risultato, fino a $1295$ è $0$, poi basta sommare i $5$ termini mancanti:
$1296+1297+1298+1299+1300=6490$
(probabilmente il fatto che ho scritto è una banale induzione su $n$, ma dopo aver sbagliato i conti due/tre volte ho deciso di lasciare un "semplice esercizio per il lettore" )

[Nadia]

Grazie mille! Ora mi sento un po' tonta per non averlo notato, sono subito partita a pensare il tutto diviso in blocchi che non ho pensato a vederla in altro modo! Se posso mi piacerebbe essere d'aiuto anch'io, maa non fate troppo affidamento

[stef6mennecozz]

quest'anno quando si svolgeranno le gare regionali a squadre?

[afullo]

quest'anno quando si svolgeranno le gare regionali a squadre?

Chi segue i testi di Rosolini la farà il 7 marzo. Come al solito, un polo può decidere anche di farsi un testo proprio e gareggiare quando vuole (naturalmente in un periodo che il buon senso detta da sufficientemente dopo Archimede a sufficientemente prima Cesenatico).