Stage Torino 2017

[Gerald Lambeau]

Mh, forse mi sono sbagliato, quando ho finito di scriverla non avevo usato sostituzioni, ma per formalizzarla credo che servano altre variabili XD.

$\displaystyle ab=cd \Rightarrow a=\frac{cd}{b} \Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=\left(\frac{cd}{b}\right)^n+b^n+c^n+d^n=\frac{c^nd^n+b^{2n}+c^nb^n+d^nb^n}{b^n}=\frac{(c^n+b^n)(d^n+b^n)}{b^n}$.
Sappiamo che è intero, quindi devono esistere interi positivi $x, y$ tali che $x \cdot y=b^n, x|c^n+b^n, y|d^n+b^n$, ma ad esempio $\displaystyle x \le b^n<b^n+c^n \Rightarrow \frac{c^n+b^n}{x}>1$; analogamente, $\displaystyle \frac{d^n+b^n}{y}>1$; entrambi questi numeri sono interi. Quindi diventa $\displaystyle \frac{(c^n+b^n)(d^n+b^n)}{b^n}=\frac{(c^n+b^n)(d^n+b^n)}{xy}=\frac{c^n+b^n}{x}\cdot\frac{d^n+b^n}{y}$ che è il prodotto di due interi maggiori di $1$, quindi non è primo.

[Salvador]

Il 2 viene in molti modi, ti consiglierei angle chasing semplice semplice però .

Sì è vero. Non so come ho fatto a non accorgermene subito