Giochi di Archimede: 23 novembre 2017

[Dayane]

Ma scusate ma (m,n) non era 4 ????
Era 4^6
8^4
16^3
64^2

anche il numeri stessi e 2 elevato alla dodicesima

[mate04]

dove posso trovare le soluzioni?????

[mate04]

scusate ho letto e le trovate, ma secondo voi qual è il minimo punteggio per passare per il biennio su 80?

[Qwerty 64]

Buona sera, volevo un chiarimento su due problemi del testo del biennio:
1. Il problema dei furfanti: io avevo visto che le disposizioni erano o 2 furfanti e 2 cavalieri o tutti e quattro furfanti... poiché nella risposta diceva certamente 2, io l'ho intesa come minimo due furfanti, ma poiché con tre furfanti non si ha una disposizione ammissibile, allora rimaneva che l'unica giusta era tutti e quattro furfanti. È un ragionamento possibile oppure no?
2. Il problema delle 2017 stanze: in questo caso io mi ero calcolata che era 1015 perché mi ero trovata che dopo un minuto la prima stanza aveva 2016 persone, la secondo di conseguenza 1 e le restanti 0... dopo due minuti la prima stanza aveva 2015 persone, la seconda diventava di due ma poiché in questo modo ci sono più di una persone, nella stanza due ne rimane una e nella stanza tre ne entra una e così fino ad arrivare che dopo 1001 minuti le stanze totali erano 1015

Anche io sono arrivato alle stesse conclusioni!

Giuste le premesse, errate le conclusioni:
1) il ragionamento è corretto perché i due casi possibili sono 2F 2C oppure 4F e 0C. Le informazioni fornite non sono pertanto sufficienti a determinare univocamente il numero dei furfanti e quindi la risposta corretta era la E. Però “certamente” 2 non significa “come minimo” 2 e quindi la deduzione successiva (peraltro basata sull’affermazione in una soluzione, non sul tuo corretto ragionamento precedente) è purtroppo sbagliata.
2) giusto il ragionamento che gli spostamenti avvengono in due fasi: un primo minuto in cui si riempie la prima stanza libera ed un secondo minuto in cui in quest’ultima entra una seconda persona, cosa che determina lo spostamento di una persona nella stanza libera adiacente al minuto successivo, e così via ciclicamente. Dopo 1000 minuti avremo perciò occupate la prima stanza (con 2017-1000 persone) e le 500 stanze successive (con 2 persone ciascuna). Al minuto 1001, con lo spostamento di 1 in ognuna delle stanze occupate da 2 o più persone, una persona andrà quindi ad occupare la prima stanza ancora libera, che sarà la 502esima (1+500+1), lasciandone così libere 2017-502=1515 che era la soluzione

Avevo letto male il testo, forse per la fretta...
In quello dei cavalieri non avevo visto "degli altri tre", sennò l'avrei fatto bene, e quello delle stanze l'ho fatto all'ultimo minuto.

[Qwerty 64]

scusate ma qualcuno mi dice quali sono le coppie tali che MCD 2 e mcm 60?
sono sufficienti 45 punti per passare alla fase successiva?

ps 45 punti per biennio, io di coppie ne avevo trovate 3! 2,60 4,60 4,30

sono: 2;60 4;30 6;20 10;12
4;60 non va bene perché il loro MCD è 4, non 2

[Dayane]

scusate ma qualcuno mi dice quali sono le coppie tali che MCD 2 e mcm 60?
sono sufficienti 45 punti per passare alla fase successiva?

ps 45 punti per biennio, io di coppie ne avevo trovate 3! 2,60 4,60 4,30

sono: 2;60 4;30 6;20 10;12
4;60 non va bene perché il loro MCD è 4, non 2

grazie mille! hai proprio ragione

[0004POWER]

Nel caso vi interessasse sono state rese pubbliche le soluzioni ufficiali sul sito delle olimpiadi.

[manuel]

E io mi ostino a non capire il come possano essere tutti e sei furfanti.
Se fossero tutti e 6 furfanti ognugno di essi dovrebbe dire "sia le due persone che ho accanto, sia quella che ho davanti sono dei cavalieri" appunto perchè sono furfanti e in quanto tali non possono dire la verità, quando pero' nel problema viene specificato il fatto che ogni persona al tavolo dice che tra le tre persone cha ha rispettivamente vicino a lui e davanti si trovano due persone che mentono e un cavaliere.
Non capisco davvero

[Xeno10]

E io mi ostino a non capire il come possano essere tutti e sei furfanti.
Se fossero tutti e 6 furfanti ognugno di essi dovrebbe dire "sia le due persone che ho accanto, sia quella che ho davanti sono dei cavalieri" appunto perchè sono furfanti e in quanto tali non possono dire la verità, quando pero' nel problema viene specificato il fatto che ogni persona al tavolo dice che tra le tre persone cha ha rispettivamente vicino a lui e davanti si trovano due persone che mentono e un cavaliere.
Non capisco davvero

Se non ricordo male io ho fatto questo ragionamento: ho fissato uno e ho visto se fosse stato un cavaliere cosa implicava. Ne sono quindi usciti 3 casi 1 furfante a destra 2 furfante a sinistra 3 furfante davanti per tutti e tre veniva fuori che una siffatta configurazione non esisteva. Ciò implica che non ci sono cavalieri

[0004POWER]

Se uno dice "esattamente due delle persone sono furfanti" mente anche se tutti e tre sono furfanti