Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Grazie mille!
sei stato chiarissimo!!!

Il problema equivale a trovare tre terne pitagoriche (non necessariamente diverse tra loro) che abbiano lo stesso termine intermedio e la somma dei tre termini minori uguale a quello intermedio. Come prima cosa si nota che le tre terne non possono essere uguali (altrimenti il termine maggiore non sarebbe un intero). Si cercano allora due terne uguali fra loro ed una diversa. Partendo da quelle con il termine intermedio più basso, le terne con lo stesso numero intermedio sono 9,12,15 e 5,12,13. Ma la somma dei termini minori (uno dei due contati due volte) dà 19 o 23 ed è quindi diversa da 12. Il secondo caso è dato da 7,24,25 e 10,24,26. In questo caso, prendendo due volte la prima, si ottiene 7+7+10=24 e quindi è la terna cercata. Dunque il lato del quadrato è 24 e l'area è 576.

Mi riferisco, ovviamente, al problema n°16

Grazie mille, la tua spiegazione del processo risolutivo è davvero chiarissima!
Tuttavia mi chiedo: c'era una maniera che non prevedeva la conoscenza delle terne pitagoriche per arrivare alla soluzione?

Io non le ricordo tutte, ho usato la formula generatrice... ma un minimo serve per forza

che rabbia... per una divisione sbagliata sono il primo escluso di c2..... inoltre se ci fosse ancora l'arrotondamento all'intero più vicino sarei dentro

matpro98 ha scritto:Io non le ricordo tutte, ho usato la formula generatrice... ma un minimo serve per forza

In realtà, in questo problema, servivano solo le più semplici, quelle che normalmente si sanno a memoria:
(5,12,13)
(9,12,15)=(3,4,5) x 3
(7,24,25)
(10,24,26)=(5,12,13) x 2

Avrei bisogno di un chiarimento ... sono uscite le classifiche della mia sede ( Bergamo) ,solo che in categoria L1 abbiamo partecipato in 11 e risultano ammessi alla finale 8 persone mentre sapevo che in genere viene ammesso solo il 10% ... è plausibile o c’è qualcosa di sbagliato ????

Di solito viene ammesso il 10% più tutti i partecipanti che hanno risolto almeno X problemi (il numero cambia da anno ad anno, quindi si, è plausibile.