Gara di Febbraio: 19 febbraio 2019

[C40RRi]

per quanto riguarda il punto c del 17 io ho fatto cosi:
se ogni cifra comparisse almeno una volta in postazione pari allora n avrebbe massimo 9*10 cifre. assumiamo allora che ci sia almeno una cifra che non compaia mai in postazione dispari, e che quindi ci siano y<10 cifre che compaiono almeno una volta in posto pari, in ogni caso il numero di cifre di n è dato da y*k*2 dove k é il numero di volte che ogni cifra y compare e quindi con k<10 e dove 2 é presente perché y*k é il numero di cifre a posto pari e quindi si moltiplica per 2 per ottenere il numero di cifre totali (per ogni cifra a posto pari c'é una cifra a posto dispari). Infine y*k*2 é massimo con y=9 e k=9 9*9*2=162 cifre. ed effetivamente esiste un tale numero cioe 9090..9091..9192..9293..9394...9495...9596...9697...9798...9899...99 in cui ci sono 9 cifre che compaiono a posto pari e ognuna appare 9 volte perché il 9 é l'unico a posto dispari.

ora pero mi sono accorto che, pur essendo il risultato e in larga parte anche il procedimento corretto (penso), sarebbe stato più corretto fare y(1)*k(1)*2 + y(2)*k(2)*2 + … + y(n)*k(n)*2 con n<10 perché altrimenti é come se stessi dicendo che ogni cifra di y appare lo stesso numero di volte rispetto alle altre. la conclusione pero é ovviamente la stessa e cioe che é massimo per k=9 e y=9.
quanti punti pensate mi possano togliere? e in generale é corretta?
grazie

[afullo]

Appena mi metto da PC e apro il file con le quote ti dico...

grazie mille

Bari ne qualifica 6, a fronte di una quota teorica di 6.74, in cui però la componente risultati è 5.16, inferiore a quella di Catania e Trento che hanno anche 6 qualificati ma con una componente risultati maggiore, quindi il 6 "alto" si deve alla grandezza della provincia (che contribuisce per 1.58). Quanti punti aveva fatto il sesto l'anno scorso, escludendo quelli di quinta?

[agiusto00]

@SpasojePS: visto che è febbraio, tenderei a dire (5,5,5). Se fosse una gara un po' più avanzata, credo che sarebbe qualcosa di più drastico tipo (2,4,9)

@agiusto00: se fossi un correttore, ahimé, mi vedrei costretto a toglierti punti, dato che hai scritto una cosa falsa (nonostante magari tutto il resto sarebbe da 15/15). In generale io dico sempre di non scrivere cose non richieste, per evitare situazioni del genere.

Sì sì scusami mi sono espresso male, nella dimostrazione ho scritto che con il mio metodo il numero di mosse era necessariamente minore o uguale a 2020 (l'ho scritto perché diceva di dimostrare che si può con un numero finito di mosse, così l'ho esplicitato), non che il mio metodo è necessariamente quello con meno mosse. Era solo per scrivere di meno e non scrivere anche qua tutto il procedimento ahimé la pigrizia...

[alessandro tedeschi]

Buonasera a tutti.
Per quanto riguarda l'esercizio dimostrativo n 15 io ho dato una soluzione diversa da quelle che ho letto nel forum:
Consideriamo le lampadine in ordine decrescente a partire dalla lampadina n 2019. È sempre possibile per ogni lampadina in posizione a trovare una lampadina in posizione b tale che a/b è primo. Se a è un numero primo allora b è 1;
b e sempre minore di a quindi è possibile accendere le lampadine spente procedendo in ordine decrescente..quando si arriva alla lampadina in posizione 1 se è spenta la si accende insieme a una lampadina in posizione p dove p è un qualsiasi numero primo tra 2020 e 4037.
Che ne pensate?
A questo punto potrei anche aver letto male il testo

Per non perdere punti devi mostrare che esiste un primo tra 2020 e 4037.

[mr96]

Quello dei colori la risposta non può essere 6 perché nel testo diceva che nella stessa busta non potevano esserci gli stessi colori. Quello di Carlo Alberto e Barbara dovete fare al primo 5 punti, al secondo 2 e al terzo 1 e poi credo ci arriviate da soli che il secondo deve essere Carlo

Ma non ho capito com'è che si arrivava alla risposta di Carlo, Alberto e Barbara, andando di forza bruta? Cioè se c'era un numero non determinato k di turni non si potevano avere più soluzioni diverse oltre a 5/2/1?

Durante il gioco vengono assegnati $k(a_1+a_2+a_3)$ punti in totale, da cui possiamo scrivere $k(a_1+a_2+a_3)=22+9+9=40$, da cui deduciamo che sia $k$ che $a_1+a_2+a_3$ sono divisori di 40. Notiamo inoltre che siccome $a_1,a_2,a_3$ sono interi positivi distinti e $a_1>a_2>a_3$ si deve avere $a_3 \geq 1$, $a_2 \geq 2$ e $a_1 \geq 3$, quindi $a_1+a_2+a_3 \geq 6$. Abbiamo quindi $k \leq \frac{40}{6}$, quindi, elencando i divisori di 40, $k$ può essere 1, 2, 4, 5. Ragioniamo per casi:

• $k=1$ è chiaramente impossibile, altrimenti si avrebbe $a_2=a_3=9$, ma per ipotesi $a_2>a_3$.
• $k=2$ è impossibile, altrimenti si avrebbe $2a_1\geq 22$ per dare abbastanza punti ad Alberto, ma anche $a_1<9$ perché Barbara ha vinto un turno, assurdo.
• $k=4$ è impossibile, infatti si avrebbe $a_1+a_2+a_3=10$ e le uniche terne possibili sono $(5,3,2),(5,4,1),(6,3,1),(7,2,1)$. Le prime due sono escluse perché Alberto, anche con 4 vittorie, non potrebbe ottenere 22 punti. La terza è esclusa perché Alberto, per ottenere 22, dovrebbe necessariamente avere almeno 3 vittorie, ma aggiungendo un secondo posto arriverebbe a 21 e aggiungendo una quarta vittoria a 24. La quarta è esclusa perché, siccome Barbara ha vinto un turno, il suo punteggio dovrebbe essere almeno $7+1+1+1>9$, assurdo.
• $k=5$ è possibile, infatti abbiamo $a_1+a_2+a_3=8$ e le terne possibili sono $(4,3,1),(5,2,1)$. Il primo caso è escluso perché Alberto non potrebbe raggiungere un punteggio di 22 nemmeno con 5 vittorie. Il secondo caso invece va bene, infatti Alberto per ottenere 22 deve avere per forza 4 vittorie e un secondo posto e, siccome per ipotesi Barbara ha vinto il primo turno, la classifica del primo turno è per forza Barbara-Alberto-Carlo. A questo punto Carlo dev'essere per forza arrivato secondo in tutti gli altri turni e quindi in particolare nel secondo.

[afullo]

2019 non è primo, 4038 nemmeno. Esistendo sempre per un noto risultato un primo compreso tra n e 2n...

[Xeno10]

Vabbè lasciamo stare che la prova mi è andata malissimo per una serie di motivi enormi e ne sono rimasto deluso...ma una cosa non riesco a capire... Che dimostrativi osceni hanno tirato fuori? Cioè penso che il 15 sia stato risolto da metá partecipanti (chi meglio chi peggio) per il terzo pure con osservazioni abbastanza facili si facevano il punto a e il punto c(magari non benissimo ) tanta roba strana dov è la combinatoria oltre che nel 10 e nel 12? E la teoria dei numeri? Assente. Solo per me è stata brutta? (Vabbe magari sará anche un po' di delusione ma era troppo strana come prova)(PS troppa roba che si poteva svolgere con strategie euristiche)

[ziomatteo]

Io ho fatto pena.
7 crocette date, una sicuramente sbagliata. Sono dubbioso su una perché non so se ho dato C o B (quella dei calzini) però sono più sicuro C.
15 solo parziale ho scritto che si può senza problemi cambiare lo stato delle lampadine pari comprese tra 1010 e 2018 in quanto il doppio è maggiore di 2020 e 2 ovviamente è primo.
(Quanti punti potrei prendere?)

Inoltre al 16 ho scritto soltanto che BDE è simile ad ABC (mi sento un genio) e che la tesi equivale a dimostrare che BDO=OFA

Stimo sui 43...

[GioPasto00]

Cut off Milano? L'anno scorso è stato 72 ma quest'anno si sono diplomati 3 validi. Io dovrei aver fatto da 65 a 70 probabilmente 69 tralaltro sbagliando quello dei cavalieri che era imbarazzante e vedendo solo sulla "sirena" il modo per fare ĺa dimostrazione geometrica che non era poi impossibile... ho qualche chance?

[Chergaet]

Io ho fatto pena.
7 crocette date, una sicuramente sbagliata. Sono dubbioso su una perché non so se ho dato C o B (quella dei calzini) però sono più sicuro C.
15 solo parziale ho scritto che si può senza problemi cambiare lo stato delle lampadine pari comprese tra 1010 e 2018 in quanto il doppio è maggiore di 2020 e 2 ovviamente è primo.
(Quanti punti potrei prendere?)

Inoltre al 16 ho scritto soltanto che BDE è simile ad ABC (mi sento un genio) e che la tesi equivale a dimostrare che BDO=OFA

Stimo sui 43...

Aspetta aspetta, come fai a dire che BDE è simile ad ABC. È impossibile