Esercizio 18 allenamento del 25/02/2019

[Pier]

Ciao a tutti.
C'è qualcuno che, per cortesia, potrebbe spiegarmi la soluzione dell'ex. 18? Ho letto la soluzione ma non sono riuscito a comprenderla. Grazie mille
Pier

[mr96]

Ciao! Che passaggio non ti è chiaro?

[Pier]

In realtà ho bisogno che qualcuno mi espliciti la soluzione, con rimandi alla teoria che fa uso...

[Pier]

In particolare dove dice:
"Chiaramente $P(N<k)=(1-1/2^k-1 ecc ecc

[mr96]

Quell'uguaglianza deriva dal fatto che $P(N<k)$ è la probabilità che i 5 sensori si rompano prima del $k$-esimo giorno, ovvero che ogni sensore si rompa prima del $k$-esimo giorno. Visto che ogni sensore ha probabilità di non rompersi 1/2 ogni giorno, ogni sensore avrà probabilità $(1-\frac{1}{2^{k-1}})$ di rompersi prima del giorno $k$ e, dato che i sensori sono indipendenti, moltiplicando le probabilità tra loro abbiamo $P(N<k)=(1-\frac{1}{2^{k-1}})^5$. Da qui passiamo semplicemente al complementare e usiamo la formula della serie geometrica sull'espansione tramite binomio di newton della roba in parentesi. Un po' più chiaro?

[Pier]

Perfetto!!
Ora mi è tutto chiaro.
Grazie mille per il tempo che mi hai dedicato nel rispondere!!!

Pier