Io l'ho pensata così: esclusi il 2 ed il 3, tutti gli altri primi sono o congrui a -1, o congrui a 1, modulo 6; vediamo quindi di considerare su ogni faccia due primi congrui a -1, e due primi congrui a 1. Per tenere i numeri i più piccoli possibili, prendiamo primi gemelli, ovvero consecutivi: 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31.
Piazziamo quindi senza perdita di generalità 5 in A, e 7 in G (estremo opposto rispetto alla diagonale interna del cubo, in maniera tale che i due vertici non abbiano facce in comune, cosicché nessuna faccia si trovi a sommare i due numeri più piccoli). Poi, sempre senza perdita di generalità, piazziamo 11 in H (su di un vertice collegato con uno spigolo a G), e 13 in B (su di un vertice collegato con uno spigolo ad A). Proseguendo, posizioniamo 17 in C e 19 in E, ed infine 29 in F e 31 in D, in maniera tale da mettere il più piccolo davanti e il più grande dietro due volte, e fare anche due volte il viceversa (idem per sinistra/destra e sopra/sotto). Le varie somme valgono così:
A+B+C+D = 5+13+17+31 = 66 (frontale)
A+B+E+F = 5+13+19+29 = 66 (inferiore)
D+C+H+G = 31+17+11+7 = 66 (superiore)
E+F+G+H = 19+29+7+11 = 66 (posteriore)
B+C+G+F = 13+17+7+29 = 66 (destra)
A+E+D+H = 5+19+31+11 = 66 (sinistra)
Il ragionamento fila, peccato che niente toglie che si possa piazzare il 3 in A (calando di 2 le facce frontale, inferiore, sinistra) e il 5 in G (calando di 2 le facce posteriore, superiore e destra), lasciando fuori il 7 e portando le somme a 64 (non era necessario restringersi ad avere -1 e 1 come congruenze modulo 6 per compensare)...
Sul fatto che poi effettivamente 64 fosse il minimo, ovvero che non si potessero considerare 7 o 23 al posto di numeri più grandi, si poteva ragionare su relazioni del tipo di quelle che sono venute anche a te.
Purtroppo sono andato anche un po' di corsa, memore del 2017 nel quale un en plein non mi bastò a guadagnare la qualificazione parigina (quarto consegnando in 130', il secondo che conosco personalmente ci mise 117', non so quanto ci impiegò il terzo, ma questo significa che sono rimasto fuori per al più 13', e magari per pochissimi minuti), ho preferito correre (consegnando in 110') visto che la prova di quest'anno mi sembrava pure a portata di punteggio pieno (a differenza di quella dell'anno scorso dove gli ultimi esercizi erano molto difficili, e infatti si vinse con 15/18), ma invece si è rivelata leggermente più difficile di quella di due anni fa, con un solo 18/18 e due che andranno all'ombra della Tour con 17/18 essendo gli unici ad avere concluso con tale punteggio (io ho fatto 16/18). Forse con più
calma me ne sarei accorto, ma col senno dei poi...