Gara di Febbraio: 20 febbraio 2020

[Ersilve]

Qualcuno che ha fatto il 12?

[Leo2004]

Io ho fatto il dimostrativo di n=k^2 per intero ma mi sembra troppo semplice la soluzione, boh

[elidrum]

Come avete fatto il 5? (mi basta sapere l'espressione)

[Jack 1561_]

Qualcuno che ha fatto il 12?

Mi piacerebbe saperlo anche a me, io avevo iniziato a farlo cercando di capire intanto se fosse divisibile per 5 e ho trovato che M modulo 5 è a0-a1-a2+a3+a4-a5-a6+a7+a8-...+a99+a100. A questo punto ho pensato che per ottenere i coefficienti con queste alternazioni di segni mi bastava calcolare il polinomio iniziali con x=i e sottrarre la parte reale dalla parte immaginaria. Purtroppo non sono stato capace di calcolare (5i-20)^50. Ora non so se il metodo che ho usato è proprio il migliore ...magari qualcuno mi sa dire se anche lui ha seguito questa strada

[afullo]

Io ho fatto il dimostrativo di n=k^2 per intero ma mi sembra troppo semplice la soluzione, boh

Sì, era facile:

- nel punto a) bastava trovare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei divisori minori di k e l'insieme dei divisori maggiori di k, data dall'avere prodotto n, e poi si concludeva puntualizzando che due insiemi finiti in corrispondenza biettiva hanno la stessa cardinalità;
- nel punto b) si osservava che al più c'erano i k-1 interi compresi tra 1 e k-1 (estremi inclusi), quindi altrettanti maggiori di k, aggiungendovi k stesso si arrivava al massimo a 2k-1;
- nel punto c) si trovavano k=1 e k=2 come possibilità elementari, poi si considerava che k-1 non divide [tex]k^2[/tex] per [tex]k \geq 3[/tex] (perché divide [tex]k^2-1[/tex]), quindi quelle due sono le uniche.

[ab ab]

L'ho fatto tutto, ho trovato 1 e 2 come uniche soluzioni del punto c. ma non ho motivato che fossero le uniche. Dite che mi toglieranno molto?

[Leo2004]

Io ho fatto il dimostrativo di n=k^2 per intero ma mi sembra troppo semplice la soluzione, boh

Sì, era facile:

- nel punto a) bastava trovare una corrispondenza biunivoca tra l'insieme dei divisori minori di k e l'insieme dei divisori maggiori di k, data dall'avere prodotto n, e poi si concludeva puntualizzando che due insiemi finiti in corrispondenza biettiva hanno la stessa cardinalità;
- nel punto b) si osservava che al più c'erano i k-1 interi compresi tra 1 e k-1 (estremi inclusi), quindi altrettanti maggiori di k, aggiungendovi k stesso si arrivava al massimo a 2k-1;
- nel punto c) si trovavano k=1 e k=2 come possibilità elementari, poi si considerava che k-1 non divide [tex]k^2[/tex] per [tex]k \geq 3[/tex] (perché divide [tex]k^2-1[/tex]), quindi quelle due sono le uniche.

Perfetto grazie mille. L’unica cosa è che nel primo punto non ho scritto della cardinalità, ho considerato che dato un divisore d di n ne esiste un altro d2 tale che d*d2=n. Poi ho preso d<k e ho fatto vedere che d2>k. Dunque ad ogni d<k corrisponde un d2>k. Può andare bene?

[afullo]

L'ho fatto tutto, ho trovato 1 e 2 come uniche soluzioni del punto c. ma non ho motivato che fossero le uniche. Dite che mi toglieranno molto?

Hmm, di solito in quel tipo di richieste è più difficile ed importante dimostrare che l'insieme delle soluzioni è proprio quello, piuttosto che indicarne gli elementi e dichiarare meramente che sono gli unici, senza però fornire alcuna traccia di spiegazione. Sono comunque punti preziosi perché era la parte più impegnativa delle tre dell'esercizio, ma secondo me te ne daranno una metà scarsa, forse anche meno.

@Leo2004: sì, assolutamente, io ho parlato di cardinalità per essere formale, ma va bene anche così; ovviamente la corrispondenza vale pure al viceversa, ma direi che sia chiaro.

[Leo2004]

L'ho fatto tutto, ho trovato 1 e 2 come uniche soluzioni del punto c. ma non ho motivato che fossero le uniche. Dite che mi toglieranno molto?

Hmm, di solito in quel tipo di richieste è più difficile ed importante dimostrare che l'insieme delle soluzioni è proprio quello, piuttosto che indicarne gli elementi e dichiarare meramente che sono gli unici, senza però fornire alcuna traccia di spiegazione. Sono comunque punti preziosi perché era la parte più impegnativa delle tre dell'esercizio, ma secondo me te ne daranno una metà scarsa, forse anche meno.

@Leo2004: sì, assolutamente, io ho parlato di cardinalità per essere formale, ma va bene anche così; ovviamente la corrispondenza vale pure al viceversa, ma direi che sia chiaro.

Ok grazie mille

[Ersilve]

Il 12 proprio nessuno?