Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao,
qualcuno mi può spiegare come risolvere questo problema perchè ho capito ben poco dalla soluzione, ogni volta che mi trovo davanti esercizi come questo non so mai da dove iniziare.
Grazie mille in anticipo

Il problema è il seguente:
Qual `e la cifra delle centinaia di 5^(2017)?
(A) 5 (B) 2 (C) 1 (D) 3 (E) 6

invece di partire con l'esponente uguale a 2017, partiamo da qualcosa di più piccolo: sai dirmi la cifra delle centinaia di $5^i$ per i da 1 a 6 o 7?

se i è pari la cifra delle centinaia è 6, sei i è dispari la cifra è 1, ma non capisco il perchè?!

Grazie mille ancora

Prova a ragionare con i riporti, guardando cosa succede moltiplicando per 5 sia 125 che 625 (rispettivamente la terza e la quarta potenza di 5)...

quindi in pratica, dato che moltiplico per 5 il risultato sarà o 0 oppure 5, ma dato che con le centinaia ho sempre il riporto di 1, o il risultato è 6 oppure 1, e poichè 2017 è dispari, allora la cifra delle centinaia sarà 1
così intendi?

Grazie

sennò scusa forse ho capito, dato che sia nel 125 che nel 625, la cifra delle decine è 2, moltiplicando per per 5 avrò un numero x, 10<x<19, quindi sempre con il riporto di 1, che dovrò sommare a 5 o a 0, ottengo 1 oppure 6

Ottieni alternativamente 1 e 6, quella è la chiave per affermare cosa succede per esponenti arbitrariamente grandi.

grazie mille, davvero. Forum fantastico !!!