soluzioni vecchie gare nazionali

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ronny
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Re: soluzioni vecchie gare nazionali

Messaggio da ronny »

Ho letto la soluzione, che ovviamente non si base sull'algebra linerare:

Il trucco era osservare che una distribuzione valida lo rimane non solo se si somma o sottrae un certo valore k ad ogni sacchetto,
ma anche se si moltiplica o divide per una costante.
Inoltre si poteva osservare che i sacchetti devono contenere o tutti un numero pari o tutti un numero dispari di palline.
Infatti se [tex]x_i[/tex] è il numero di palline di ogni sacchetto e [tex]X_{tot}[/tex] il totale di tutte le palline, per ogni [tex]x_i[/tex] si ha che [tex]X-x_i[/tex] è pari.
Quindi anche
[tex]x_i - x_j = (X_{tot}-x_i)-(X_{tot}-x_j)[/tex]
è pari per ogni i e j.

Se il numero di palline è pari allora si passa dell'attuale distrubuzione ad un altra valida dimezzando il numero di palline di tutte.
Se è dispari si passa ad un altra valida applicando l'operazione [tex]\frac{x_i-1}{2}[/tex] al numero di palline di ogni sacchetto.
Entrambe riducono il numero di palline. Questo processo può andare avanti finchè si arriva ad avere 0 palline in ogni sacchetto.
Però una distribuzione con un numero di palline uguale in ogni sacchetto può derivare solo da un'altra con questa stessa proprietà e
quindi la tesi è dimostrata.
afullo
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Re: soluzioni vecchie gare nazionali

Messaggio da afullo »

Sì, è una soluzione "combinatoria" nel senso più esteso del termine, che si basa fondamentalmente su degli invarianti.
ronny
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Re: soluzioni vecchie gare nazionali

Messaggio da ronny »

Se a qualcuno interessa ho trovato delle soluzioni alle vecchie gare nazionali qui (dal forum OliForum)

https://www.dropbox.com/sh/70n0tmn640wo ... f5xHa?dl=0
afullo
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Re: soluzioni vecchie gare nazionali

Messaggio da afullo »

Ottimo, grazie! Auguri, tra l'altro :)
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