Quarti Bocconi 2022: 5 marzo 2022

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Sasa
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Re: Quarti Bocconi 2022: 5 marzo 2022

Messaggio da Sasa »

ronny ha scritto: 07/03/2022, 8:35
Sasa ha scritto: 06/03/2022, 18:12 Abbastanza bene, 7/8, anche se non capisco dove abbia sbagliato in quello dei quadrati a tre cifre. Si concordo l’ultimo non era nulla di complicato, bastava minimizzare la funzione delle distanze. La cosa brutta erano i calcoli con le radici da approssimare.
Come avete impostato il calcolo? Inizialmente ho provato calcolando il gradiente della funzione somma delle tre distanze AM+BM+EM.
Le 2 derivate parziali vengono bruttine e producono un sistema che mi sembrava troppo complesso.
Allora ho provato a semplificare ipotizzando che l'ascisse del punto M fosse 1000, cioè a metà strada tra A e B.
In questo modo la funzione somme delle differenza diventava un'equazione di secondo grado in una varibile di facile risoluzione.

Poi ieri ho scoperto che il punto in questione è noto: https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_Fermat
Sapendo questo si risolveva in un attimo.
Sapevo dell’ esistenza del punto di Fermat ma non sapevo come si calcolasse, comunque ho fatto come te, anche se non sapevo come giustificare il fatto che si trovasse a priori su quell’ asse (se non per “eleganza” della soluzione ahaha), poi essendo l’ ultimo problema avevo dubbi sul fatto che potesse essere così facile.
Ultima modifica di Sasa il 07/03/2022, 9:07, modificato 1 volta in totale.
afullo
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Re: Quarti Bocconi 2022: 5 marzo 2022

Messaggio da afullo »

ronny ha scritto: 07/03/2022, 8:35
Sasa ha scritto: 06/03/2022, 18:12 Abbastanza bene, 7/8, anche se non capisco dove abbia sbagliato in quello dei quadrati a tre cifre. Si concordo l’ultimo non era nulla di complicato, bastava minimizzare la funzione delle distanze. La cosa brutta erano i calcoli con le radici da approssimare.
Come avete impostato il calcolo? Inizialmente ho provato calcolando il gradiente della funzione somma delle tre distanze AM+BM+EM.
Le 2 derivate parziali vengono bruttine e producono un sistema che mi sembrava troppo complesso.
Allora ho provato a semplificare ipotizzando che l'ascisse del punto M fosse 1000, cioè a metà strada tra A e B.
In questo modo la funzione somme delle differenza diventava un'equazione di secondo grado in una varibile di facile risoluzione.

Poi ieri ho scoperto che il punto in questione è noto: https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_Fermat
Sapendo questo si risolveva in un attimo.
Pur conoscendo il punto di Fermat (sul Gobbino è chiamato punto di Steiner), ho provato anch'io ad andare prima di forza bruta annullando il gradiente, ma appunto i calcoli erano ostici. Poi costruendo un triangolo isoscele sulla base inferiore di angoli alla base 30° mi è venuto, meglio ancora ponendo lo zero dell'ascissa nel suo punto medio e non nell'estremo sinistro.
ronny
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Re: Quarti Bocconi 2022: 5 marzo 2022

Messaggio da ronny »

Sasa ha scritto: 07/03/2022, 9:03
ronny ha scritto: 07/03/2022, 8:35
Sasa ha scritto: 06/03/2022, 18:12 Abbastanza bene, 7/8, anche se non capisco dove abbia sbagliato in quello dei quadrati a tre cifre. Si concordo l’ultimo non era nulla di complicato, bastava minimizzare la funzione delle distanze. La cosa brutta erano i calcoli con le radici da approssimare.
Come avete impostato il calcolo? Inizialmente ho provato calcolando il gradiente della funzione somma delle tre distanze AM+BM+EM.
Le 2 derivate parziali vengono bruttine e producono un sistema che mi sembrava troppo complesso.
Allora ho provato a semplificare ipotizzando che l'ascisse del punto M fosse 1000, cioè a metà strada tra A e B.
In questo modo la funzione somme delle differenza diventava un'equazione di secondo grado in una varibile di facile risoluzione.

Poi ieri ho scoperto che il punto in questione è noto: https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_Fermat
Sapendo questo si risolveva in un attimo.
Sapevo dell’ esistenza del punto di Fermat ma non sapevo come si calcolasse, comunque ho fatto come te, anche se non sapevo come giustificare il fatto che si trovasse a priori su quell’ asse (se non per “eleganza” della soluzione ahaha), poi essendo l’ ultimo problema avevo dubbi sul fatto che potesse essere così facile.
In questo caso veniva facile in quanto il punto di Fermat è tale che i segmenti che lo collegano ai 3 vertici formano 3 angoli tutti di 120 gradi.
Si creava quindi un tringolo AMB isoscele con angoli di 120, 30 e 30 gradi da cui si ricavava al volo che la y del punto M, cioè l'altezza del triangolo AMB, è [tex]\frac{1000}{\sqrt{3}}[/tex]
afullo
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Re: Quarti Bocconi 2022: 5 marzo 2022

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Uscite le classifiche nazionali GP: si passa in semifinale con 4 problemi risolti, sia in presenza che online.
Colgo l'occasione per (ri)pubblicare uno storico di classifiche dal 2009 in avanti, aggiornato alla gara di dieci giorni fa.

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