Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Giochi di Archimede, Gara provinciale, Gara Nazionale, Gara a squadre, Giochi della Bocconi, Kangourou della Matematica, Corsi di preparazione, Simulazioni...
Rispondi
ronny
Messaggi: 125
Iscritto il: 20/04/2019, 23:28

Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da ronny »

LEON e NOEL hanno tradotto i loro nomi in un codice di quattro cifre (con la prima diversa da zero). Una lettera è sempre stata tradotta in una stessa cifra e due lettere diverse sono state tradotte in due cifre diverse. I codici di LEON e NOEL sono entrambi numeri pari, quello di LEON è divisibile per 7, quello corrispondente alla somma dei codici di LEON e NOEL è divisibile per 13.
Qual è al massimo il codice di LEON?

Ho trovato la soluzioni, ma in maniera molto "bovina", cioè facendo un sacco di conti.

Qualcuno ha per caso trovato uno stratagemma per arrivarci in modo più diretto?

Ronny
afullo
Messaggi: 2033
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06
Contatta:

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da afullo »

Anch'io sono andato di forza bruta: tra i numeri di quattro cifre tutte distinte, con le cifre estreme pari, divisibili per 7 ma non per 10, con 8974 (il più grande) non funzionava, con 8946 (il secondo più grande) sì.

So di chi ha provato un approccio più rigoroso... per poi dimenticarsi un caso e sbagliarlo... :D
ronny
Messaggi: 125
Iscritto il: 20/04/2019, 23:28

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da ronny »

Mi hanno suggerito questa strategia:
Testo nascosto:
LEON+NOEL=1001(N+L)+110(O+E).
Visto che LEON+NOEL deve essere multiplo di 13 e che 1001 è divisibile per 13 allora O+E è divisibile per 13. Quindi è proprio 13. N e L sono pari. Cerchiamo il più grande. Proviamo quindi 894x. Con x=6 risulta divisibile per 7 e pari. Fine.
afullo
Messaggi: 2033
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06
Contatta:

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da afullo »

Ci sta, si evita di dover verificare la divisibilità per 13 di 8974+4798 e 8946+6498, ma a me non ha richiesto molto tempo.
mbarsan
Messaggi: 3
Iscritto il: 02/04/2022, 10:43

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da mbarsan »

Buongiorno!

8946 è divisibile per 7 ma non basta!
La somma delle cifre fa 27 che NON è divisibile per 13.
Quindi 8946 non è una soluzione accettabile

Una strategia che mi ha aiutato è stata quella di considerare:
Un numero di quattro cifre con prima ultima cifra pari. Il gruppo di numeri del genere più grandi di tutti comincia per 8 e finisce per 6.
8+6 fa 14 quindi occorre scegliere le cifre centrali in modo che sommino 12 per avere la richiesta divisibilità per 13.
Le coppie di cifre potrebbero essere (9,3) oppure (7,5)
La domanda si riduce a verificare quale della sequenza di quattro numeri 8936, 8756, 8576 e 8396 è divisibile per 7... nessuno :-(
Proviamo allora con 8 e 4 che sommano 12. Quali coppie sommano 14? Solo (9,5) è accettabile.
Si provano i numeri 8954 e 8594. ma neanche questi sono divisibili per 7
Proviamo allora con 8 e 2 che sommano 10. Le altre cifre accettabili (per il criterio di divisibilità per 13) sono (3,0) oppure (9,7)
Si provino in sequenza i numeri 8972, 8792, 8302 e 8032.
Il primo che si riscontra divisibile per 7 è 8792 che è la mia soluzione.

Mi chiedo perché ancora il foglio ufficiale delle risposte ai quesiti porti la soluzione 8946 sbagliata...

(Faccio presente che se deve essere divisibile per 13 la somma delle cifre di LEON e NOEL, allora è divisibile per 13 anche la sola somma delle cifre di LEON. Non potrebbe essere altrimenti)
afullo
Messaggi: 2033
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06
Contatta:

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da afullo »

Deve essere divisibile per 13 la somma dei numeri, non delle cifre...
mbarsan
Messaggi: 3
Iscritto il: 02/04/2022, 10:43

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da mbarsan »

Oh c'era il motivo... grazie. Avevo proprio frainteso...
afullo
Messaggi: 2033
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06
Contatta:

Re: Semifinali Bocconi 2022: esercizio 14

Messaggio da afullo »

Capita, quanto hai fatto? Errori di questo tipo succedono, di solito uno non pregiudica la qualificazione, se si ha svolto bene il resto della prova...
Rispondi