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Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 21/07/2022, 9:34
da maurozoff
C'è qualcuno che ha un suggerimento per come impostare la soluzione del problema 6 della finale a squadre di Cesenatico 2022?
Grazie

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 23/07/2022, 12:15
da afullo
Non ho sottomano la prova, riusciresti a riportare il testo dell'esercizio?

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 24/07/2022, 12:12
da maurozoff
Il testo e' il seguente
06. Il cuore triangolare di una stella morente
CanThor ha raggiunto NidaVennir e incontrato Ei3 ed è ora pronto a forgiare la sua nuova arma. Per riaccendere la fucina dovrà risvegliare il cuore di una stella morente. La fucina, la stella e la navicella formano un triangolo rettangolo ABC, con cateti che misurano 426 e 120sqrt(3) km. CanThor deve ora scegliere una distanza d in modo che sia possibile costruire un triangolo equilatero A0B0C0 (anche detto triangolo stellare di fusione, in gergo nanico) tale che AA0 = BB0 = CC0 = d, in tale modo la stella potrà rinascere.
CanThor: «Proviamo intanto con una distanza d di un chilometro»
Ei3: «Così perderai solo tempo, è troppo piccola!»
Qual è il minimo valore di d2 in chilometri tale che sia possibile riaccendere la stella e forgiare Stormbreaker?

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 09/08/2022, 21:56
da afullo
Hmm, sembra bello tosto. Non ho molte idee sinceramente, mi viene in mente il teorema di Viviani (se il triangolo equilatero finisce per essere esterno a quello rettangolo), ma potrei essere anche fuori strada...

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 10/08/2022, 8:10
da ronny
Non saprei come risoverlo. Per ora stavo pensando se si possa intuire la posizione del triangolo equilatero che porta alla distanza minore
e poi su questa dimostrare che è quella minima.
Forse c'è qualche simmetria che ci possa indicare come deve essere posizionato il triangolo equilatero...

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 10/08/2022, 9:13
da afullo
Io ho pensato anche al rapporto tra i cateti, però viene 20sqrt(3)/71, una quantità difficile da trattare per un eventuale approccio con l'uso della trigonometria.

C'è da dire (ho scaricato ieri la gara completa) che il problema ha due stelline, ed è quindi uno dei più difficili dell'intera lista, non so quante squadre l'abbiano risolto...

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 10/08/2022, 22:03
da ronny
Credo sia al di là della mia portata. Peccato non ci siano le soluzioni, sarei curioso di vederla ora.
Potrei tradulo e postarlo su artoproblem solving: lì qualcuno che me lo risolve forse lo trovo...

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 10/08/2022, 23:30
da afullo
Ci avevo pensato anch'io, in effetti sottoponendolo ad un pubblico internazionale aumentano le possibilità di ricevere una soluzione...

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 12/08/2022, 8:35
da ronny
Mi hanno suggerito di trovare questo luogo dei punti:
il luogo dei punti del terzo vertice del triangolo equilatero mentre gli altri due vertici sono obbligati a stare nei cerchi di raggio d attorno ai due vertici del triangolo rettangolo.

Ci sto provando, ma mi sto perdendo nei calcoli.....

Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6

Inviato: 12/08/2022, 8:53
da afullo
Hmm, però se la distanza è sempre d, anche il terzo vertice del triangolo equilatero deve stare sulla circonferenza di raggio d intorno al terzo vertice del triangolo rettangolo. Quali sarebbero i due vertici "privilegiati", quelli i cui lati concorrenti non formano l'angolo retto?