chiedendo un consiglio

[collatz]

salve
sono uno studente di prima che va ad uno scientifico e volevo chiedervi alcune cose:
- quali sono le competenze che devo avere per iniziare a studiare la teoria dei campi? (mi affascina moltissimo)
- quali sono buoni libri trattanti (naturalmente non intendo ne un libro riguardante tutti questi argomenti ne libri di divulgazione) : l'analisi, la geometria analitica,la teoria dei numeri (con anche l'aritmetica modulare che ho visto essere molto utilizzata) e la teoria dei campi?
-infine volevo chiedervi un buon libro che tratti tutti i tipi di equazioni, disequazioni e sistemi, naturalmente so che ne esistono moltissimi per questo vi chiedo consiglio

chiedo scusa per il disturbo e per questo papiro, ma essendo io l'unico appassionato di matematica che conosco non sapevo a chi chiedere
comunque in matematica sono sempre stato bramino per cui dovrei riuscire a capirli

grazie mille a tutti e grazie agli amministratori per questo forum veramente utile

[enigma]

Mi sembra un po' strano che tu conosca abbastanza la teoria dei campi da esserne affascinato, serve una solida preparazione in algebra astratta di base.
Comunque, delle materie che elenchi nel secondo punto la maggior parte è meglio che la lasci perdere per ora, perché sarebbe inutile studiarle a questo punto (non ci capiresti niente); piuttosto studia prima gli argomenti che scrivi nel terzo punto (il tuo libro del liceo va benissimo), e comincia dalle olimpiadi, che funzionano molto bene come introduzione a livello di liceo di argomenti che approfondirai in maniera meno elementare in futuro-per quelle le Dispense Olimpioniche possono essere un buon inizio (c'è anche un po' di aritmetica modulare!).
Non scrivo questo per scoraggiarti, ma piuttosto perché l'intero programma dello scientifico è un prerequisito assolutamente indispensabile per studiare analisi, geometria analitica, teoria dei numeri, teoria dei campi (inutile studiare i sistemi differenziali non lineari se poi non sai fare disequazioni di primo grado). Almeno, io in prima manco sapevo cosa fosse davvero la matematica, pur essendo stato bravino alle medie; se sei una futura medaglia Fields studia pure teoria dei campi delle classi a 14 anni.
Una buona cosa che puoi fare è anticipare il programma di matematica del liceo, che ti terrà comunque occupato per un po'; e leggere qualche buon libro divulgativo come il Courant-Robbins per tenere vivo il tuo interesse.

[collatz]

grazie per il consiglio per il percorso da seguire, ma potreste consigliarmi un libro specifico riguardante le equazioni.
lo chiedo perché nel mio libro si trattano solo gli argomenti di prima ed io vorrei iniziare ad espandere la mia visione

[ngshya]

La tua domanda è mal posta.

Che cosa intendi tu per "equazioni"? Uguaglianze dove c'è un valore incognito da determinare? Uguaglianze dove l'incognita è a sua volta una funzione? Quello che non capiamo è se vuoi semplicemente portarti avanti con il lavoro facendo la matematica che si fa al liceo o hai già acquisito tutto il background necessario per affrontare un corso universitario?

[collatz]

allora io sono in prima liceo e voglio fare un percorso da autodidatta; il problema è che mi servono i prerequisiti necessari per iniziare i libri universitari, per questi pensavo quindi di leggermi precaculus di bramanti; secondo voi da le informazioni necessarie? e posso leggerlo nonostante io vada in prima liceo?

(p.s. infine, dopo aver acquisito le giuste conoscenze pensavo di leggere e studiare algebra di m.artin e poi analisi 1 bramanti-salsa-pagani, come sono secondo voi?)

[ngshya]

Non conosco il precalculus di Bramanti.

Se vuoi una specie di piano di studio ti consiglio:

1. Il programma di matematica liceale. Qualunque libro va bene. Gli argomenti li trovi anche online! Non farti spaventare dallo spessore dei libri di matematica per i licei perché semplicemente esprimono dei concetti molto semplici in pagine e pagine di spiegazioni che invece di chiarire complicano le cose! Per avere un elenco grossolano degli argomenti, puoi seguire i prerequisiti di matematica qui:
http://www.sns.it/didattica/ammissione_ ... ascienzeI/

2. Corsi universitari. Fai almeno tutti i corsi della triennale. Puoi seguire il percorso che c'è nel seguente pdf a pagina 13.
http://www.matematica.unito.it/do/docum ... =;hits=201
Per i dettagli sui singoli corsi (argomenti, libri consigliati) vedere qui:
http://www.matematica.unito.it/do/home. ... corsi.html

3. Se sei arrivato qui come autodidatta allora non ti servono più consigli.

I libri che hai citato sono buoni, ma credo che per la matematica di base qualunque libro vada più o meno bene! Gli argomenti li trovi anche online!