Dimostrazioni da gara: Cosa tagliare?

[Livex]

Salve, come da titolo, ogni volta che scrivo una dimostrazione di qualche febbraio/cesenatico mi viene una cosa che occupa molto più del foglietto da gara...per non parlare poi del tempo di scrittura...il problema è che non so bene cosa può essere tagliato e cosa no.
Se io posto una soluzione (di un problema facile, cosi da non perdersi nella difficoltà del problema) potreste dirmi a grandi linee cosa tenere e cosa no?

[xXStephXx]

Intanto posta la soluzione

[Livex]

Ok, ne ho approfittato per fare qualche problema nuovo e per provare cesenatico 2012. Sono un po' tanti
Se ti va scegli quello che ti piace di più
O se no dammi tu qualche problema che ti piace, e provo a farlo, tanto mi devo allenare

Febbraio 2003 (triennio)

Marocco 2011

Viareggio 88

Cesenatico 2012 Problema 1

Cesenatico 2012 Problema 2

Cesenatico 2012 Problema 3

Cesenatico 2012 Problema 4

[Federico II]

Secondo voi in generale per quali giustificazioni tolgono punti se si omettono e quali invece non servono? È necessario giustificare ogni singolo passaggio con frasi come "per la proprietà transitiva delle uguaglianze" o "per il primo criterio di congruenza dei triangoli" o "sommando $x$ ad entrambi i membri" oppure alcune cose (quali?) possono essere date per ovvie? Inoltre, è possibile utilizzare teoremi che esistono, ma non si trovano in nessun testo di preparazione olimpionica (es. LTE, ultimo teorema di Fermat, formula risolutiva delle equazioni di terzo grado), o vanno dimostrati (se ciò è fattibile in spazi e tempi relativamente brevi)? Infine, per Febbraio ho trovato le scale di valutazione dei dimostrativi nel file delle soluzioni, ma non le ho trovate per Cesenatico. Sapete se esistono? Se la risposta è "sì", dove posso trovarle? Se la risposta è "no", c'è un modo per calcolarle autonomamente in modo verosimile (faccio un esempio pratico: se in una dimostrazione sono partito bene facendo alcuni passaggi anche uguali alla soluzione ufficiale, ma non sono riuscito a concludere arrivando alla tesi, come capire il punteggio che mi daranno)?

[Drago]

es. LTE, ultimo teorema di Fermat, formula risolutiva delle equazioni di terzo grado

Calma, queste cose sono su piani BEN diversi... LTE è dimostrabilissimo, solo è un po' lungo, e si trova certamente (cerca lifting the exponent, o guarda un medium); la dimostrazione dell'ultimo teorema di fermat penso sia comprensibile solo da poche persone al mondo; la formula di terzo grado non ti servirà mai penso, a parte in forse una gara a squadre in tutto il tuo percorso, ma anche quella si ricava abbastanza agevolmente una volta che ricordi un po' di passaggi... poi ci sono tanti teoremi abbastanza importanti che richiedono una certa quantità di conoscenze e abilità, ma si dimostrano...
In ogni caso a febbraio usa solamente cose che sai dimostrare, o che almeno sai avere una dimostrazione "facile"; ad esempio, uccidere una diofantea con Catalan potrebbe portarti a prendere 0 punti, ma forse basta molto meno... anche a cese ci andrei piano di teoria, anche se i contenuti di un basic sono accettati, ma i problemi sono fatti apposta per richiedere meno teoria possibile...

[Federico II]

La mia domanda era soltanto, resa più immediata: se scrivo $p^{k}|a^{n}+b^{n}$ per LTE va bene o mi tolgono punti? Comunque gli enunciati di alcuni teoremi li so più per cultura personale che per averli visti in preparazione alle olimpiadi, e devo ammettere di non conoscere tutta la teoria avanzata, tanto per fare un esempio le funzionali non le ho mai fatte e nemmeno i problemi di geometria che richiedono teoremi di trigonometria molto avanzati, ma credo che a Cesenatico non ci sia niente di questa roba, a meno che non capiti un'edizione "cattiva". Per ottenere un buon risultato alle nazionali una preparazione circa a metà strada tra le dispense olimpioniche e le schede olimpiche di Massimo Gobbino va bene giusto? Se sono messo così mi basta fare esercizi per migliorare? Febbraio penso di passarlo abbastanza agevolmente essendo passato l'anno scorso senza prepararmi e avendo ancora il +20% del biennio (spero di non aver parlato troppo presto ).
PS: Scusatemi per essere uscito un po' fuori topic, ma tutto è scaturito da qualcosa di attinente al topic

[Livex]

È necessario giustificare ogni singolo passaggio con frasi come "per la proprietà transitiva delle uguaglianze" o "per il primo criterio di congruenza dei triangoli" o "sommando $x$ ad entrambi i membri" oppure alcune cose (quali?) possono essere date per ovvie?

E aggiungo: Se abbiamo due rette parallele e una trasversale, e vogliamo dire che due angoli alterni interni sono congruenti, dobbiamo dire appunto "sono congruenti perchè alterni interni a rette parallele tagliate da una trasversale" o lo diamo per scontato e ci basta "sono congruenti"?Per dimostrare che due triangoli sono simili/congruenti dobbiamo dire anche per quale criterio?

[xXStephXx]

La mia domanda era soltanto, resa più immediata: se scrivo $p^{k}|a^{n}+b^{n}$ per LTE va bene o mi tolgono punti?

A febbraio rischieresti parecchio, non dare per scontato neanche che chi corregge conosca lemmi di questo tipo

Mentre dopo febbraio penso che lo puoi dare tranquillamente per buono assicurandoti per bene che siano verificate le ipotesi xD