moduli

[gillg]

ciao, stamattina ho letto la parte 2.1 del capitolo 2 delle dispense , poi ho guardato un po' gli esercizi base alla fine del capitolo e al numero [tex]1[/tex] al punto [tex]c[/tex] mi chiede di calcolare [tex]2618259[/tex] [tex]mod[/tex] [tex]n[/tex]con[tex]n =6,15,21,22,75,900,6300,2618200[/tex] sfruttando i risultati ottenuti nel punto [tex]b[/tex] ( dove chiedeva di calcolare [tex]2618259[/tex] [tex]mod[/tex] [tex]n[/tex] con [tex]n= 2,3,4,5,7,8,9,10,11,16,25,100[/tex]) . Non ho capito in che modo posso sfruttare i risultati del punto b e perchè me lo chiede , qualcuno mi può aiutare?


(scusate ho sbagliato sezione)

[Giovanni98]

Bhe credo intenda che se [tex]X \cong 0 (mod 2)[/tex] e [tex]X \cong 0 (mod 3)[/tex] allora [tex]X \cong 0 (mod 6)[/tex]. Stessa cosa per gli altri numeri. Vi sono delle proprietà riguardo i prodotti.

[Giovanni98]

Ah mi scuso per l'uso brutale del latex ahhahaha

[gillg]

ma in questo caso [tex]x[/tex] [tex]mod[/tex] [tex]2[/tex] [tex]=[/tex] [tex]1[/tex] e [tex]x[/tex] [tex]mod[/tex] [tex]3[/tex] [tex]=[/tex] [tex]0[/tex] come trovo [tex]x[/tex] [tex]mod[/tex] [tex]6[/tex] sfruttando quelli trovati prima?

[Giovanni98]

Credo si debbano sfruttare le proprieta delle congruenze se si possono chiamare così.

[Lasker]

@Giovanni98 e @gillg, per il $\LaTeX$ provate

Codice: Seleziona tutto

x \equiv 0 \pmod 3

Oppure

Codice: Seleziona tutto

x \equiv 0 \bmod 3

Che danno le scritture $x \equiv 0 \pmod 3$ e $x \equiv 0 \bmod 3$ (se non vi piacciono le parentesi ).

@gillg: guardati bene il "teorema cinese del resto" per risolvere il tuo dubbio

[gillg]

credo che la cosa sia più semlice perchè io il valore della [tex]X[/tex] lo conosco , io semplicemente non ho capito perchè la traccia del problema mi chieda di sfruttare i risultati trovati in precedenza( senza utilizzarli il problema è semplice , utilizzandoli non so cosa fare)

[Drago]

Quoto Lasker: guardati il teorema cinese del resto, o meglio come costruire esplicitamente la soluzione (ad esempio per trovare $ x\mod21 $ , puoi spezzarlo in un sistema modulo 3 e 7, di cui sai già a cosa è congruo $ x $)
P.S: sposto anche in teoria

[gillg]

ok ora lo guardo ma essendo il primo problema del capitolo 2 delle dispense non si dovrebbe risolvere con la teoria che trovo in quel capitolo?

[Lasker]

In quel capitolo c'è effettivamente una parte dedicata alla risoluzioni di sistemi di congruenze (che è proprio ciò che serve per svolgere l'esercizio seguendo la consegna), anche se non mi sembra sia citato il TCR (poco importa, a noi in realtà interessa la soluzione, non il fatto che esiste, come ha scritto Drago). L'esercizio vuole far riflettere sul fatto che a volte, pur non avendo un sistema di congruenze, ci piacerebbe costruircelo (perché effettivamente li sappiamo risolvere!). Un esempio di questa idea può essere il seguente esercizio (fortemente ispirato da uno uscito in una simulazione a squadre, se non sbaglio proprio di OlimaTO, l'anno scorso):

Quali sono le ultime $4$ cifre di $624^{54}$?