Curiosità sulla teoria delle olimpiadi

[DamianoY]

È da un po' di tempo che mi chiedo se ci siano dei teoremi, lemmi o cose varie che sono vietati da utilizzare alle olimpiadi della matematica (magari perché troppo potenti... Oppure boh per altre misteriose motivazioni)...
Grazie in anticipo a tutti

[Drago]

Oh beh, in tdn ce ne sono abbastanza (o meglio, io li conosco di più)...
Zsigmondy, Catalan, Dirichlet per nominarne alcuni xD
Poi beh, i moltiplicatori di Lagrange e altre cose di analisi... ma in realtà se li sai usare bene e formalmente forse passano...

[afullo]

Più che "vietati", dovresti dimostrare che ne hai una certa padronanza (il che è quasi impossibile in ambito olimpionico, o meglio, se conosci la matematica così a fondo plausibilmente sai risolvere il problema anche per via elementare) e non soltanto applicarli meramente.

Qualche anno fa in una gara a Milano era uscito un qualcosa del tipo "dimostrare che 5^n + 12^n = 13^n ha la sola soluzione n=2", dove per provare che per n>=3 non potevano esserci soluzioni era inteso scrivere, per esempio, 13^n = (12+1)^n > 12^n + 3*12^(n-1) = 12^n + (1/4)*12^n = 12^n + (12*(1/4)^(1/n))^n >= 12^n + 6^n > 12^n + 5^n. Ecco, liquidare il tutto semplicemente chiamando in causa il teorema di Fermat-Wiles non sarebbe stato probabilmente accettato.

[DamianoY]

Capisco
Grazie ad entrambi... Per me non c'è pericolo... Di teoria ne so anche troppo poca!

[afullo]

Capisco
Grazie ad entrambi... Per me non c'è pericolo... Di teoria ne so anche troppo poca!

Si fa sempre in tempo a cadere nel rischio!