Piccolo Teorema di Fermat
Piccolo Teorema di Fermat
Che cos'è? In una soluzione ho letto questo nome ma non so che cosa dice...
- iTz_CaBe_95
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- Iscritto il: 14/03/2013, 20:27
Re: Piccolo Teorema di Fermat
Uno di questi due(non so esattamente quale):
a^p congruo ad a (mod p)
a^(p-1) congruo ad 1 (mod p)
a^p congruo ad a (mod p)
a^(p-1) congruo ad 1 (mod p)
Re: Piccolo Teorema di Fermat
Non sono la stessa cosa?
[tex]a^p \equiv a \pmod p[/tex] non si ottiene da [tex]a^{p-1} \equiv 1 \pmod p[/tex] moltiplicando a ad ambo i membri?
però con a = 5 e p = 5 non funziona...
p deve essere per caso primo?
[tex]a^p \equiv a \pmod p[/tex] non si ottiene da [tex]a^{p-1} \equiv 1 \pmod p[/tex] moltiplicando a ad ambo i membri?
però con a = 5 e p = 5 non funziona...
p deve essere per caso primo?
- iTz_CaBe_95
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Re: Piccolo Teorema di Fermat
Si, scusa. Cmq qui tutto: http://it.wikipedia.org/wiki/Piccolo_teorema_di_Fermat
Cmq non ho ancora capito come si usa il latex...
Cmq non ho ancora capito come si usa il latex...
Re: Piccolo Teorema di Fermat
Questo vale sempre, l'altra forma solo quando a e p sono coprimi. In generale con le divisioni nelle congruenze bisogna andarci con i piedi di piombo...Gio111 ha scritto:[tex]a^p \equiv a \pmod p[/tex]
Re: Piccolo Teorema di Fermat
Innanzitutto $p$ deve essere primo.
In questo caso vale $a^p\equiv a\pmod p$ per ogni $a$ intero.
Se invece $(a,p)=1$ (ovvero $a$ e $p$ sono coprimi, ovvero $p\nmid a$) allora vale anche $a^{p-1}\equiv1\pmod p$. (Segue dalla versione generale "dividendo" per $a$)
Infine, dato un $n$ intero positivo qualunque e un $a$ coprimo a questo, vale $\displaystyle a^{\varphi(n)}\equiv1\pmod n$ (Teorema di Eulero o Eulero-Fermat)
In questo caso vale $a^p\equiv a\pmod p$ per ogni $a$ intero.
Se invece $(a,p)=1$ (ovvero $a$ e $p$ sono coprimi, ovvero $p\nmid a$) allora vale anche $a^{p-1}\equiv1\pmod p$. (Segue dalla versione generale "dividendo" per $a$)
Infine, dato un $n$ intero positivo qualunque e un $a$ coprimo a questo, vale $\displaystyle a^{\varphi(n)}\equiv1\pmod n$ (Teorema di Eulero o Eulero-Fermat)
Re: Piccolo Teorema di Fermat
http://forum.olimato.org/come-scrivere- ... m-t16.htmliTz_CaBe_95 ha scritto:Cmq non ho ancora capito come si usa il latex...
Spero che ti possa essere d'aiuto.
Re: Piccolo Teorema di Fermat
dove si può "dividere" per $a$ in quanto, se $a$ e $p$ sono primi tra loro, allora $a$ ammette inverso in $\mathbb{Z}_p$, e dunque è possibile moltiplicare per esso. in caso contrario $a$ sarebbe zero-divisore e non ammetterebbe inverso, ergo non si potrebbe fare.Drago ha scritto:Innanzitutto $p$ deve essere primo.
In questo caso vale $a^p\equiv a\pmod p$ per ogni $a$ intero.
Se invece $(a,p)=1$ (ovvero $a$ e $p$ sono coprimi, ovvero $p\nmid a$) allora vale anche $a^{p-1}\equiv1\pmod p$. (Segue dalla versione generale "dividendo" per $a$)
Infine, dato un $n$ intero positivo qualunque e un $a$ coprimo a questo, vale $\displaystyle a^{\varphi(n)}\equiv1\pmod n$ (Teorema di Eulero o Eulero-Fermat)
Re: Piccolo Teorema di Fermat
Conosco questo teorema, ma mi ha sempre incuriosito il "test di primalità di Fermat".
Vorrei sapere in che cosa consiste e se è utilizzabile in una gara per sapere se un numero è primo o no.
Vorrei sapere in che cosa consiste e se è utilizzabile in una gara per sapere se un numero è primo o no.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
#FREELEPORI
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Re: Piccolo Teorema di Fermat
Secondo me, in una gara, più che sapere i vari test di primalità, è più utile sapere le scomposizioni degli anni vicini...