SOS Baricentriche

[Federico II]

In questi ultimi tempi ho sentito parlare delle baricentriche come di coordinate molto utili nella risoluzione di problemi di geometria, soprattutto quelli che riguardano i triangoli, le bisettrici, l'incentro e la circonferenza inscritta. Sapreste dirmi (mi rivolgo in particolare a gente che le sa usare bene, come il buon lucabo$$) come si usano e quale vantaggio offrono rispetto alle normali coordinate cartesiane o alla sintetica? Grazie

[lucaboss98]

Allora, preannuncio che si possono dare per scontato cose ad un livello $ \geq $ Cesenatico (se non $ > $ ) , quindi NON USATELE A FEBBRAIO (ma a casa si)!
Rispetto alle cartesiane? Generalmente non ho frazioni, perchè $(x,y,z)=(kx,ky,kz)$ per ogni $k \neq 0 $. I conti sono notevolmente ridotti, hai tutto omogeneo, e le circonferenze sono quanto meno decenti (se le sai usare bene). Cosa ci perdi? La perpendicolarità, è un pizzico (?) più bruttina, ma succede...
Rispetto alla sintetica? Non devi pensare a nulla (più o meno) se non a "dove metto il triangolo di riferimento?" . Cosa ci perdi? Angoli e (non sempre) distanze fanno schifo (e tanto!).
Con questo chiudo.. p.s. Luca non lucabo$$

[Drago]

la circonferenza inscritta

Ti prego, no... le circonferenze sono il male per chiunque in baricentriche...
Piuttosto, sono potenti per allineamenti e concorrenze; diciamo che sono migliori dell'analitica perché sei su un piano proiettivo e quindi te ne importa ben poco della forma del triangolo: nel senso, in cartesiane hai sei parametri per descrivere un triangolo (se sei furbo metti un vertice nell'origine e un lato coincidente con un asse, al più) mentre in baricentriche tutto è più "simmetrico" e facile, e gli unici parametri sono le tre lunghezze dei lati, che ti creano dei polinomi che sono le coordinate dei punti....
Però ti consiglio vivamente di approfondire la sintetica, dà molte più soddisfazioni! E comunque i metodi algebrici si cominciano ad usare da cesenatico alto (tipo cartesiane, complessi e vettori) e le baricentriche ancora dopo direi, quando vuoi avere uno strumento che ti permette di uccidere i problemi e basta, senza scoprire che succede in una certa configurazione...

[Ale99]

Sul serio sono vietate a Febbraio ? Perché ad uno stage di preparazione per il 19 a Firenze ( all'università dove si terrá la gara ) ce le hanno accennate dicendo che potrebbero tornare utili per le provinciali

[xXStephXx]

Forse dipende da provincia a provincia. A Roma sicuramente preferirebbero non doverle mai vedere e se comparissero non è scontato che diano punteggio pieno. Ci sono stati casi di punti spariti pure per feuerbach

[Federico II]

Capisco che a Febbraio sia meglio non usarle, perché oltretutto i dimostrativi di questa fase vengono abbastanza velocemente in sintetica (o almeno dovrebbero). Però ci sono per esempio quei Cesenatico 5 su cui perdi un'ora e mezza cercando di farli in sintetica senza successo, e forse in quei casi sarebbero utili... comunque se per ora è meglio approfondire la sintetica approfondirò quella.