a volte trovo scritto "applico AM-GM" nelle dimostrazioni
un caso è questo qui
cioè quella disuguaglianza si dimostra o con Cauchy-Schwarz ma è abusare di teoria,oppure arrivando a [tex](a-b)^2 \ge 0[/tex],
ecco "applico am-gm" significa "noto che la disuguaglianza in questione è equivalente ad AM-GM ,quindi è vera"?
che significa applico AM-GM?
Re: che significa applico AM-GM?
Beh, in realtà in quel caso avrei dovuto dire (se avessi voluto fare le cose per bene)
"svolgo i conti e ottengo $1+a^2+b^2+a^2b^2\ge1+2ab+a^2+b^2$, che elidendo i termini diventa $a^2+b^2\ge2ab$ e dividendo per $2$ si ottiene $\frac{a^2+b^2}2\ge ab$ che è AM-GM su $(a^2,b^2)$"
Comunque sì, dire "è vera per..." vuol dire che riarrangiando un attimo i termini si ottiene la disuguaglianza nominata. Tuttavia, come scriveva EG nel topic sul Senior, è buona norma dire a cosa si applica e magari far vedere un po' di conti...
"svolgo i conti e ottengo $1+a^2+b^2+a^2b^2\ge1+2ab+a^2+b^2$, che elidendo i termini diventa $a^2+b^2\ge2ab$ e dividendo per $2$ si ottiene $\frac{a^2+b^2}2\ge ab$ che è AM-GM su $(a^2,b^2)$"
Comunque sì, dire "è vera per..." vuol dire che riarrangiando un attimo i termini si ottiene la disuguaglianza nominata. Tuttavia, come scriveva EG nel topic sul Senior, è buona norma dire a cosa si applica e magari far vedere un po' di conti...