Piano diviso da $n$ circonferenze

[Gerald Lambeau]

Esiste una formula chiusa per trovare in quante regioni al massimo un piano viene diviso da $n$ circonferenze, con raggi anche diversi tra loro, a due a due non concentriche e che a tre a tre non concorrano in un punto?
Io per induzione avrei trovato $2+(n-1)n$, mi manca però da dimostrare che fra tutti i modi possibili di disporre $n$ circonferenze in modo da effettuare quanto appena detto ne esiste uno in cui è possibile tracciare un'altra circonferenza che rispetti le condizioni sopra poste e che intersechi ogni altra circonferenza in due punti distinti.
E se i raggi fossero uguali? Cambierebbe qualcosa?

[Gerald Lambeau]

Ho risolto, e funziona per circonferenze tutte dello stesso raggio

[xXStephXx]

Direi di si, intuitivamente basta che prendi tutti i centri allineati e molto vicini fra loro. Poi quel risultato lo ottieni pure con $F=S-V+2$