Formula di eulero per figure piane
Formula di eulero per figure piane
Mi ricordavo fosse possibile applicare la formula di eulero anche per le figure piane ma con qualche convenzione nel contare le facce gli spigoli e i vertici qualcuno mi può rinfrescare la memoria in merito ?
Re: Formula di eulero per figure piane
Se esiste, allora mi accodo. Ma nel caso delle figure piane: la faccia è una sola ed il numero di vertici coincide con il numero di spigoli, quindi a cosa servirebbe esattamente?
Re: Formula di eulero per figure piane
La formula di Eulero vale anche per i grafi planari, che sono dei particolari grafi che possono essere rappresentati su un piano senza che vi siano intersezioni tra gli archi. In particolare, dato un grafo planare connesso con $V$ vertici, $E$ archi e $F$ facce (che sono le regioni di piano delimitate da un ciclo, più la regione illimitata costituita dall'"esterno" del grafo), vale la relazione
$$V + F = E + 2$$
che è valida anche se sono presenti cappi o archi multipli.
In effetti, la formula di Eulero per i poliedri (che è esattamente la stessa) è circa un corollario: difatti, dato un poliedro convesso potete immaginare di "schiacciarlo" nel piano così da ottenere un grafo planare con lo stesso numero di facce, vertici e lati (spigoli).
$$V + F = E + 2$$
che è valida anche se sono presenti cappi o archi multipli.
In effetti, la formula di Eulero per i poliedri (che è esattamente la stessa) è circa un corollario: difatti, dato un poliedro convesso potete immaginare di "schiacciarlo" nel piano così da ottenere un grafo planare con lo stesso numero di facce, vertici e lati (spigoli).
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
Albert Einstein
Albert Einstein
Re: Formula di eulero per figure piane
Grazie mi hai schiarito le idee
Re: Formula di eulero per figure piane
Spesso si legge anche la variante V + F = E + 1, che non contempla come faccia l'esterno del grafo. Nei lavori di ricerca su cui sto lavorando, quando facciamo uso di tale relazione, utilizziamo direttamente questa versione.