Angoli alla circonferenza

[burt]

Guardando uno stage locale ho visto che hanno sfruttato una propietà che non conoscevo , o almeno credo sia una propietà ( potrebbe anche essere che era sfruttabile solo in quel caso . C è una corda di una circonferenza che insiste con un angolo di 30 gradi sulla circonferenza ( insomma i congiungendo un p con i due estremi della corda che chiamiamo a e b l angolo apb è 30 gradi ) , a questo punto hanno dato per scontato che la stessa corda aveva un angolo di 60 gradi con il centro . I miei dubbi ora sono 1) come si di ostra? 2) p era un punto particolare o vale con qualsiasi punto ( non credo )? 3) il fatto che fosse propio 30 gradi ha rilevanza ? Per rintracciare il problema è lo stage di velletri di geometria, ci sono vari esercizi e dopo circa 20 min dice ciò. Grazie mille in anticipo

[mr96]

Vale per qualsiasi punto, purché l'angolo al centro e quello alla circonferenza insistano sullo stesso arco. Più precisamente, sia [tex]C[/tex] la circonferenza, [tex]O[/tex] il centro, [tex]AB[/tex] una corda, [tex]P[/tex] un punto tale che [tex]AOB[/tex] e [tex]APB[/tex] (sono angoli, anche se la notazione è errata ) insistano sullo stesso arco, allora [tex]AOB=2APB[/tex].

Per la dimostrazione metto qualche aiutino in sequenza, cerca di usarne il meno possibile

Testo nascosto:

Tracciamo il diametro [tex]DP[/tex] della circonferenza

Testo nascosto:

Cerchiamo di dimostrare che le proporzioni tra gli angoli rimangono, ovvero [tex]2DPB=DOB[/tex] e [tex]2DPA = DOA[/tex]

Testo nascosto:

Facciamone una sola, tanto sono uguali. Il triangolo [tex]BOP[/tex] è isoscele (ha due raggi come lati), quindi gli angoli in [tex]B[/tex] e [tex]P[/tex] sono uguali

Testo nascosto:

Ma quindi l'angolo al centro è la somma di questi due (perchè?), che vale proprio il doppio di [tex]DPB[/tex]

[burt]

Grazie mille! , per ora non ho aperto hint , ma lo provo a risolvere domani...ora è tardi e ho voglia di scacchi!

[burt]

No , mi dispiace ho aperto tutti gli hint ma nada ... Prima di aprire gli heint ero arrivato a o che era chiaramente il circocentro del triangolo abp e che abo era isoscele ma da li in avanti nada

[mr96]

https://www.dropbox.com/s/9js7nyerk5zemkt/cfr.png?dl=0 A colori uguali corrispondono angoli uguali, quando ci sono due pallini di un colore significa che quell'angolo è il doppio di quello di quel colore... Se ancora non riesci domani te la scrivo completa

[afullo]

Burt, che anno di corso stai per iniziare? Te lo chiedo perché la relazione tra angoli al centro e angoli alla circonferenza fa parte del programma scolastico di geometria euclidea del biennio, al volo non ricordo però se si faccia in prima o in seconda. Non sono molte le proprietà importanti utilizzate nelle lezioni degli stage che si vedono anche curricolarmente, ma questa lo è.

[burt]

He me ne sono accorto! Questa e fondamentale ! Comunque devo andare in secondo , e credo si studi propio in secondo , per il programma ministeriale io ora non avrei dovuto vedere ancora una circonferenza.. ( escludendo medie ed elementari ) le mie conoscenze secodno il programma dovrebbero fermarsi a i criteri di congruenza dei tringoli , i luoghi geometrici ( sempre e solo nei triangolo ) e qualche propietà dei poligoni , già euclide e il resto lo sto studiando da solo. Sarò anche stupido ma mi manca perchè l angolo al centro dovrebbe essere formato da 2 " pallini " rossi e due blu, il resto mi trovo. Grazie cmq del disegnow

[afullo]

Capito! Se ti manca la teoria, puoi avere ampi margini di crescita studiandotela, con una costante applicazione.

[burt]

Grazie!

[mr96]

La somma degli angoli interni di un triangolo vale 180°, ovvero un angolo piatto, quindi la differenza tra un angolo piatto (come DOP) e un angolo del triangolo (come AOP) deve dare la somma degli altri due angoli, che valgono entrambi un "pallino rosso", quindi la somma vale il doppio. Spero che ora si capisca