scomporre polinomi di secondo grado

[burt]

so che esiste una formuletta che permette di scomporre i plinomi di secondo grado nei numeri complessi sempre , ovviamente non me la ricordo ma cmq qualcuno sa fornirmi una dimostrazione di pk funziona?non deve essere una cosa per forza formale , anzi piu la capisco praticamente meglio e!a proposito , mi e utile per le olimpiadi ?sul web cmq non l ho trovata. grz a tutti

[lucaboss98]

Ogni riga passo con un se e solo se
$$ax^2+bx+c=0$$
$$x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 $$
$$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}$$
$$ x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

[afullo]

... dove si usa il fatto che (x-r) è fattore di un polinomio se è solo se r è radice.

[burt]

mi ci vorrebbe un adimostrazione anhce per quello...cme il passaggio dal rigo 2 al rigo 3 non l ho capito

[afullo]

mi ci vorrebbe un adimostrazione anhce per quello...cme il passaggio dal rigo 2 al rigo 3 non l ho capito

http://win.dicecca.net/public/unina/Alg ... linomi.pdf : teorema 9.

Quel passaggio è manipolazione algebrica, prova a svolgere il quadrato...

[Gizeta]

Un modo piuttosto veloce per ricavare la formula risolutiva di un'equazione di secondo grado è:

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Moltiplico tutto per [tex]4a[/tex] ([tex]a \not = 0[/tex] per ipotesi, in caso contrario l'equazione sarebbe banale).

[tex]4ax^2+4abx+4ac=0[/tex]

[tex]4ax^2+4abx+4ac+b^2-b^2[/tex]

[tex](2ax)^2+2(2ax)b+b^2=b^2-4ac[/tex]

[tex](2ax+b)^2=b^2-4ac[/tex]

[tex]\displaystyle \boxed{x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}[/tex]