Dubbio sui residui quadratici

[Rho33]

In una famiglia di diofantee in cui mi sono imbattuto facendo i vari Cesenatico, in particolare le equazioni di Mordell del tipo $y^2=x^3+k$ , ho notato l'uso ( non nei Cesenatico, ma in altre dispense varie) di due fatti noti sui residui quadratici dei quali non conosco la dimostrazione e sinceramente non saprei come approcciarli.

$\bullet$ $-1$ è residuo quadratico $\pmod p$ con $p \equiv 1 \pmod 4$
$\bullet$ $-1$ è non residuo quadratico $\pmod p$ con $p \equiv 3 \pmod 4$

Ora mi chiedo, questi fatti appartengono ad una teoria generale oppure sono, per così dire, random? In caso affermativo, c'è qualche dispensa\libro che tratta fatti annessi e connessi, magari anche senza dimostrazione così posso provarci da solo, avendo un minimo di basi per affrontarli?

[Ale99]

Io direi che trovi tutto in un Senior Medium di TdN di uno qualsiasi degli anni recenti ...

[Rho33]

Mhh ok, grazie, non ci avevo pensato. Più che altro non mi sento così pronto per seguire il Medium...