Dimostrazione teorema TDN

[unofficial_]

Ciao a tutti, stavo guardando le video-soluzioni ai problemi del pomeriggio del pre-IMO 2015, e mi sono imbattuto in quello che viene citato come teorema, ma senza dargli un nome, e quindi non so dove trovarne una dimostrazione.
Esso è (usato nella risoluzione del problema 5):
dati due numeri [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] tali che [tex]ab[/tex] non è un quadrato, esiste sempre un primo dispari [tex]p[/tex] tale che [tex]ab[/tex] non è un quadrato modulo [tex]p[/tex].

Poi boh potrebbe essere più facile di quanto pensi, ma non mi è venuto in mente nulla

EDIT: ho appena scoperto che 15 minuti dopo viene spiegato, a posto

[Rho33]

Questo teorema invoca a gran voce la "Reciprocità quadratica" , sbaglio?

[alex00]

Questo teorema invoca a gran voce la "Reciprocità quadratica" , sbaglio?

Intendi il criterio di Eulero?

[Rho33]

Intendo che credo siano necessarii (non vedo proprio altre vie!):

https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol , https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity/ e

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_symbol

[alex00]

Beh si. Anche se a dire il vero non ho ben capito cosa chiede la "traccia". Cioè se \(ab\) non è un quadrato...non potrà mai un suo residuo \(\pmod p\) essere appunto un residuo quadratico. O ho capito completamente male la traccia oppure è alquanto strana come cosa.