Gruppi ciclici

[ElPaso98]

Ultimamente, googlando prevalentemente, ho incontrato la definizione di gruppo ciclico riguardo cui ho qualche dubbio. Ad esempio, le radici n-esime dell'unità sono un gruppo ciclico moltiplicativo poiché il generatore genera per l'appunto, tramite l'elevamento a potenza (o no? ). Riguardo le classi di resto modulo n, queste sono dei gruppi additivi il cui generatore è 1 in quanto agisce per somma? E infine mi chiedevo, anche per esempio se le ultime cifre di una potenza (in modulo [tex]10^k[/tex] formano un gruppo ciclico (moltiplicativo). Ho trovato la questione della ciclicità molto interessante nei complessi soprattutto, nelle videolezioni però questa non viene affrontata in modo esplicito, la cosa che più apertamente ci si avvicina è il generatore in tdn.
In definitiva quali sono i vantaggi e le proprietà più importanti dei gruppi ciclici e quali caratteristiche possono tornare utili?