Diofantee lineari

[ElPaso98]

Il mio obiettivo è trovare un minimo [tex]c[/tex] che sia esprimibile tramite [tex]ax+by[/tex] tutti positivi con [tex](a,b)=1[/tex], dimostrare che è sempre possibile scrivere in tal modo ogni numero [tex]n>ab[/tex] non implica direttamente che [tex]ab+1[/tex] sia il minimo numero esprimibile in quella maniera, potrebbe accadere che ci siano valori minori che soddisfano.

[Gerald Lambeau]

Quello che hai scritto all'inizio del topic era ben diverso: tu volevi trovare il minimo $c_m$ tale che è possibile scrivere OGNI numero maggiore o uguale ad esso in quel modo.
Per come la poni ora, dati $a$ e $b$, basta minimizzare $x$ e $y$, cioè il minimo è $a+b$.

[ElPaso98]

Hai ragione, il mio ultimo messaggio è fuorviante, in effetti intendo trovare un numero minimo tale che da quel punto in poi, tutti i numeri siano esprimibili come richiesto, da qui la mia dimostrazione

[ElPaso98]

Detto ciò ho capito solo ora quello che intendevi dire in effetti se dimostro che ogni c>ab è esprimibile in tal modo è sufficiente dimistrare che ab-1 non lo è, condivido in pieno. La mia dimostrazione a questo punto è inutilmente lunga o sbagliata?

[Gerald Lambeau]

In realtà ti basta che $ab$ non sia esprimibile a quel modo, cosa che non è, quindi siamo a posto. Poi se il numero magico sia $ab$ o $ab+1$ dipende se metti $>$ (e quindi il numero sarebbe $ab$) o $\ge$ (e quindi il numero sarebbe $ab+1$) nelle condizioni.
L'ho letta un po' di fretta, ma non mi sembra sbagliata (non ho controllato bene quindi non sono sicuro), ma è ovviamente inutilmente lunga in quanto l'ultima parte, quella sui numeri minori di $ab$, è inutile.