Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Sto studiando le dispense olimpioniche e alla pagina 25,si parla del "metodo delle congruenze" per risolvere le equazioni diofantee,sinceramente non riesco a capirlo ed essendo un metodo credo poco usato non riesco a trovare nulla su internet.
Se qualcuno ha il tempo mi farebbe piacere una spiegazione dell'argomento,linko la pagina per il PDF delle dispense come riferimento.
(spero sia la giusta sezione)
Grazie in anticipo per le risposte

http://www.dmi.units.it/divulgazione/ma ... oniche.pdf

Le congruenze con le diofantee funzionano molto bene se vuoi dimostrare l'inesistenza di soluzioni: se infatti vuoi dimostrare che esistono soluzioni, puoi trovare solo che, eventualmente, sono della forma $km+a $, con niente di concreto in mano. Se invece dimostri con le congruenze che soluzioni non esistono, sai che le soluzioni non sono della forma $km,km+1,..., km+(m-1) $ e quindi non ce ne sono proprio

Prova a risolvere questa semplice diofantea con il metodo delle congruenze! Diciamo che quando provi un po' di esempi si capisce meglio come funziona, è una sorta di generalizzazione della parità di un'espressione.
$$n!+1=2^n$$ Se vuoi un esempio del tutto uguale ma con un modulo diverso da $2$, puoi provare $$n!+1=5^{m}$$
Qui la parità non ci aiuta (se provi a vedere i due membri vengono entrambi dispari per la maggior parte degli $n$) ma le congruenze si!
Questo metodo è una delle cose più importanti che puoi imparare dalle dispense olimpioniche, ti consiglio di meditarci con attenzione