Archimede 2013 - Triennio 17
Archimede 2013 - Triennio 17
È quello dei 3³³, 5²⁵ e 4³⁰. Qualcuno saprebbe dirmi come poteva essere risolto?
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Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
a quel che ne so io… con la calcolatrice di google (con quella scientifica mi dà errore)
Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
Ah ah, io per calcolarlo ho usato JustBasic...
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Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
cosa ti viene? a me google direbbe 4^30>5^25>3^33
Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
Sì, è giusto così...
Come farlo in gara però?
Beh, con alcuni "trucchetti": notiamo che $3^{33}=3\cdot9^{16}$, $4^{30}=2^{60}=1024^6$ e $5^{25}=3025^5$. Quindi $3^{33}$ è dell'ordine di al più $10^{16}$, $4^{30}$ è circa dell'ordine di $10^{18}$ e $5^{25}$ è circa $10^{17}$; già così notiamo qual è l'ordine, e vediamo che il $3$ è il più piccolo. Per una stima ancora migliore notiamo che $4^{30}=2^4\cdot128^8$ mentre $5^{25}=5\cdot125^8$ e quindi è più grande il $4$.
Come farlo in gara però?
Beh, con alcuni "trucchetti": notiamo che $3^{33}=3\cdot9^{16}$, $4^{30}=2^{60}=1024^6$ e $5^{25}=3025^5$. Quindi $3^{33}$ è dell'ordine di al più $10^{16}$, $4^{30}$ è circa dell'ordine di $10^{18}$ e $5^{25}$ è circa $10^{17}$; già così notiamo qual è l'ordine, e vediamo che il $3$ è il più piccolo. Per una stima ancora migliore notiamo che $4^{30}=2^4\cdot128^8$ mentre $5^{25}=5\cdot125^8$ e quindi è più grande il $4$.
Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
Io li ho confrontati a $2$ a $2$ estraendo il logaritmo a spanne (non so come abbia fatto a stimarlo così bene )
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
#FREELEPORI
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Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
per farlo bastava notare che [tex]4^{30}[/tex] è il maggiore, infatti c'era una sola risposta dove [tex]4^{30}[/tex] era il maggiore. Per vederlo lo ho paragonato con [tex]5^{25}[/tex] riscrivendo entrambi come [tex](4^6)^5[/tex] e [tex](5^5)^5[/tex]; poiché [tex]4^6>5^5[/tex] allora [tex]4^{30}>5^{25}[/tex]. Per quanto riguarda il confronto con [tex]3^{33}[/tex] ho riscritto entrambi come [tex](3^{11})^3[/tex] e [tex](4^{10})^3[/tex]; per confrontare [tex]3^{11}[/tex] e [tex]4^{10}[/tex] li riscrivo come [tex](3^6)(3^5)[/tex] e [tex](4^5)(4^5)[/tex]. Poiché [tex]4^5>3^6[/tex] si ha [tex](4^5)(4^5)>(3^6)(3^5)[/tex] da cui [tex]4^{10}>3^{11}[/tex] da cui infine [tex]4^{30}>3^{33}[/tex]
Re: Archimede 2013 - problema 17 (triennio)
Ho fatto lo stesso procedimento di b8dc4.. Comunque ho visto che questo è uno degli esercizi simili a quelli del biennio di qualche anno fa (trovandolo nelle simulazioni).. Quindi non era difficile.. bisognava applicare il MCM degli esponenti e poi giusto un gioco di porre a disequazioni cdome ha illustrato b8dc4
Re: Archimede 2013 - Triennio 17
Io ho sparato a caso e l'ho azzeccata