Buongiorno!
ho bisogno di un aiuto per una dimostrazione che pensavo fosse più semplice..
i numeri cortesi sono quei numeri naturali che possono scriversi come somma di due o più numeri consecutivi, ad esempio il 6=3+2+1 oppure il 10=1+2+3+4.
Con l'utilizzo dei numeri figurati è facile dimostrare che tutti i numeri sono cortesi tranne le potenze di due...ora viene il problema..intuisco il problema dipenda dall'assenza di fattori primi dispari, ma non riesco a dimostrarlo.
Spero di aver postato nella sezione giusta..
grazie e a presto!
Numeri cortesi e scortesi
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Re: Numeri cortesi e scortesi
Consiglio:
Testo nascosto:
Re: Numeri cortesi e scortesi
esatto! la formula di GaussPaperottolo ha scritto:Consiglio:Testo nascosto:
si ho risolto
grazie!
Re: Numeri cortesi e scortesi
Buongiorno, penso di averlo dimostrato ma essendo alle prime armi con le dimostrazioni vorrei esserne sicuro.
Dato un numero cortese "x" esso dovrà essere ascrivibile come n+(n+1)+...+(n+k)=(k+1)n+k(k+1)/2 e quindi n=x/(k+1) -k/2. x=1 non è ovviamente cortese.
Posto che n e k debbano essere interi e 0<k <x si potrà scegliere o un k dispari ma allora si dovrà fare in modo che dato un intero J<2x divisore di x che contenga tutti i suoi fattori 2 allora k=2J, l' alternativa è porre k pari in questo caso k+1 dovrà dividere x e la sua parità farà si che k/2 sia intero. se x=2^y k non potrà né essere dispari (perché k non potrà contenere tutti i fattori 2 senza essere maggiore di x, cosa impossibile) né pari perché non ci sarebbero divisori dispari di x e quindi x/(k+1) -k/2 non sarebbe non potrebbe essere intero. rimasto
Dato un numero cortese "x" esso dovrà essere ascrivibile come n+(n+1)+...+(n+k)=(k+1)n+k(k+1)/2 e quindi n=x/(k+1) -k/2. x=1 non è ovviamente cortese.
Posto che n e k debbano essere interi e 0<k <x si potrà scegliere o un k dispari ma allora si dovrà fare in modo che dato un intero J<2x divisore di x che contenga tutti i suoi fattori 2 allora k=2J, l' alternativa è porre k pari in questo caso k+1 dovrà dividere x e la sua parità farà si che k/2 sia intero. se x=2^y k non potrà né essere dispari (perché k non potrà contenere tutti i fattori 2 senza essere maggiore di x, cosa impossibile) né pari perché non ci sarebbero divisori dispari di x e quindi x/(k+1) -k/2 non sarebbe non potrebbe essere intero. rimasto