Cesenatico 3 2017

[Xeno10]

Qualcuno ha la soluzione del problema numero è di Cesenatico dell'anno scorso? Non le trovo da nessuna parte.
Maga Mago ha un mazzo di 52 carte, disposte in pila, con il dorso in alto. Mago separa il mazzetto costituito dalle sette carte in cima alla pila, lo capovolge, e lo mette sotto alla pila. Ora tutte le carte sono nuovamente in pila, ma non tutte hanno ancora il dorso in alto: le sette in fondo sono girate al contrario. Mago ripete l'operazione precedente nche non si verica di nuovo che tutte le carte hanno il dorso in alto. In totale, quanti mazzetti di sette carte ha girato Mago?
Ho trovato la risposta ma sinceramente non avrei la piú pallida idea di come formalizzarla. Qualcuno puó postare una sua soluzione? Grazie mille

[Xeno10]

Ok ho sbagliato thread ma nessuno che mi sa aiutare? per favore. Grazie mille

[Lasker]

http://olimpiadi.dm.unibo.it/wp-content ... co2017.pdf

[Xeno10]

Purtroppo non sono presenti le soluzioni ma solo i testi

[Lasker]

??? Ci sono le soluzioni subito sotto se vuoi ti copincollo:

Coloriamo le carte del mazzo di blu e di rosso, a gruppetti alternati di tre e quattro rispettivamente.
Le tre in cima sono blu, le quattro successive rosse, le tre ancora dopo blu, e via dicendo. Osserviamo
che, quando la maga Mag`o gira un mazzetto, questa colorazione a gruppetti alternati si mantiene. Se concentriamo
la nostra attenzione sulle sole carte blu, vediamo che ci sono otto gruppetti di tre carte, ed a ogni
mossa il gruppetto sommitale viene posto in fondo alla sequenza capovolto. Servono quindi otto mosse per
capovolgere tutti i gruppetti, e altre otto per rimetterli nel verso iniziale. Di conseguenza, le carte blu tornano
ad essere tutte rivolte verso il basso ogni 16 mosse. Analogamente accade per le carte rosse, che formano
sette gruppetti di quattro carte, quindi tornano nello stato iniziale ogni 14 mosse. Tutte le carte saranno
allora nuovamente rivolte in basso per la prima volta dopo 112 = mcm(16, 14) mosse.

[Xeno10]

Grazie mille! Gentilissimo