Finale Cesenatico 2022 problema 6
Finale Cesenatico 2022 problema 6
C'è qualcuno che ha un suggerimento per come impostare la soluzione del problema 6 della finale a squadre di Cesenatico 2022?
Grazie
Grazie
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Non ho sottomano la prova, riusciresti a riportare il testo dell'esercizio?
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Il testo e' il seguente
06. Il cuore triangolare di una stella morente
CanThor ha raggiunto NidaVennir e incontrato Ei3 ed è ora pronto a forgiare la sua nuova arma. Per riaccendere la fucina dovrà risvegliare il cuore di una stella morente. La fucina, la stella e la navicella formano un triangolo rettangolo ABC, con cateti che misurano 426 e 120sqrt(3) km. CanThor deve ora scegliere una distanza d in modo che sia possibile costruire un triangolo equilatero A0B0C0 (anche detto triangolo stellare di fusione, in gergo nanico) tale che AA0 = BB0 = CC0 = d, in tale modo la stella potrà rinascere.
CanThor: «Proviamo intanto con una distanza d di un chilometro»
Ei3: «Così perderai solo tempo, è troppo piccola!»
Qual è il minimo valore di d2 in chilometri tale che sia possibile riaccendere la stella e forgiare Stormbreaker?
06. Il cuore triangolare di una stella morente
CanThor ha raggiunto NidaVennir e incontrato Ei3 ed è ora pronto a forgiare la sua nuova arma. Per riaccendere la fucina dovrà risvegliare il cuore di una stella morente. La fucina, la stella e la navicella formano un triangolo rettangolo ABC, con cateti che misurano 426 e 120sqrt(3) km. CanThor deve ora scegliere una distanza d in modo che sia possibile costruire un triangolo equilatero A0B0C0 (anche detto triangolo stellare di fusione, in gergo nanico) tale che AA0 = BB0 = CC0 = d, in tale modo la stella potrà rinascere.
CanThor: «Proviamo intanto con una distanza d di un chilometro»
Ei3: «Così perderai solo tempo, è troppo piccola!»
Qual è il minimo valore di d2 in chilometri tale che sia possibile riaccendere la stella e forgiare Stormbreaker?
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Hmm, sembra bello tosto. Non ho molte idee sinceramente, mi viene in mente il teorema di Viviani (se il triangolo equilatero finisce per essere esterno a quello rettangolo), ma potrei essere anche fuori strada...
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Non saprei come risoverlo. Per ora stavo pensando se si possa intuire la posizione del triangolo equilatero che porta alla distanza minore
e poi su questa dimostrare che è quella minima.
Forse c'è qualche simmetria che ci possa indicare come deve essere posizionato il triangolo equilatero...
e poi su questa dimostrare che è quella minima.
Forse c'è qualche simmetria che ci possa indicare come deve essere posizionato il triangolo equilatero...
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Io ho pensato anche al rapporto tra i cateti, però viene 20sqrt(3)/71, una quantità difficile da trattare per un eventuale approccio con l'uso della trigonometria.
C'è da dire (ho scaricato ieri la gara completa) che il problema ha due stelline, ed è quindi uno dei più difficili dell'intera lista, non so quante squadre l'abbiano risolto...
C'è da dire (ho scaricato ieri la gara completa) che il problema ha due stelline, ed è quindi uno dei più difficili dell'intera lista, non so quante squadre l'abbiano risolto...
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Credo sia al di là della mia portata. Peccato non ci siano le soluzioni, sarei curioso di vederla ora.
Potrei tradulo e postarlo su artoproblem solving: lì qualcuno che me lo risolve forse lo trovo...
Potrei tradulo e postarlo su artoproblem solving: lì qualcuno che me lo risolve forse lo trovo...
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Ci avevo pensato anch'io, in effetti sottoponendolo ad un pubblico internazionale aumentano le possibilità di ricevere una soluzione...
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Mi hanno suggerito di trovare questo luogo dei punti:
il luogo dei punti del terzo vertice del triangolo equilatero mentre gli altri due vertici sono obbligati a stare nei cerchi di raggio d attorno ai due vertici del triangolo rettangolo.
Ci sto provando, ma mi sto perdendo nei calcoli.....
il luogo dei punti del terzo vertice del triangolo equilatero mentre gli altri due vertici sono obbligati a stare nei cerchi di raggio d attorno ai due vertici del triangolo rettangolo.
Ci sto provando, ma mi sto perdendo nei calcoli.....
Re: Finale Cesenatico 2022 problema 6
Hmm, però se la distanza è sempre d, anche il terzo vertice del triangolo equilatero deve stare sulla circonferenza di raggio d intorno al terzo vertice del triangolo rettangolo. Quali sarebbero i due vertici "privilegiati", quelli i cui lati concorrenti non formano l'angolo retto?