Da TST nostrano

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)
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Ale99
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Da TST nostrano

Messaggio da Ale99 »

E' dato un quadrilatero ciclico $ABCD$, sia $E$ l'intersezione delle diagonali $AC$, $BD$
Sia $F$ l'intersezione delle rette $AD$ e $CB$ con $A$ tra $F$ e $D$, $B$ tra $F$ e $C$
Sia $H$ il simmetrico di $E$ rispetto $AD$ ed infine $G$ il punto tale che $CEDG$ sia un parallelogramma

Dimostrare che $GDHF$ è ciclico

Forse è un BST
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te
Salvador
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Re: Da TST nostrano

Messaggio da Salvador »

Scusami ma che gara è un TST? E le altre tipo BST, GST?
lucaboss98
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Iscritto il: 27/11/2013, 20:03

Re: Da TST nostrano

Messaggio da lucaboss98 »

Salvador ha scritto:Scusami ma che gara è un TST? E le altre tipo BST, GST?
Visto che non hai ricevuto risposta:
Un TST (Team Selection Test), un BST (Balkan Selection Test), ma in realtà si chiama RBST (Romanian & Balkan Selection Test) mi pare, e GST (Girls' Selection Test) sono i test che vengono svolti (il primo a fine maggio al PreIMO, gli altri due a fine gennaio al Winter Camp) a Pisa per selezionare chi va alle varie gare internazionali!
Cap
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Iscritto il: 18/02/2022, 17:46

Re: Da TST nostrano

Messaggio da Cap »

Speravo di poter caricare l'immagine del disegno tuttavia non so come si faccia.
Testo nascosto:
Si consideri [tex]P = GC \cap AH[/tex]. Inoltre i triangoli [tex]ADE[/tex] e [tex]ADH[/tex] sono congruenti per simmetria.
[tex]DGPH[/tex] è ciclico perchè gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari:[tex]\angle DGP = \angle DGC = \angle DEC = \pi - \angle DEA = \pi - \angle DHA = \pi - \angle DHP[/tex].
[tex]ACPF[/tex] è ciclico: [tex]\angle PCB = \angle CBD = \angle CAD = \angle DAH = \angle PAF[/tex], quindi [tex]\angle FAP[/tex] e [tex]\angle FCP[/tex] sono congruenti e insistono su [tex]FP[/tex].
[tex]DHFP[/tex] è ciclico poiché [tex]\angle FPH = \angle FPA = \angle FCA = \angle ACB = \angle ADB = \angle HDA = \angle HDF[/tex], quindi [tex]\angle HDF [/tex] e [tex]\angle DPF[/tex] sono congruenti e insistono entrambi su [tex]HF[/tex].
Dato che [tex]DHFP[/tex] e [tex]DHPG[/tex] sono ciclici allora i cinque punti giacciono sulla stessa circonferenza in particolare [tex]DHFG[/tex] è ciclico.
afullo
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Re: Da TST nostrano

Messaggio da afullo »

Cap ha scritto: 16/02/2024, 14:59 Speravo di poter caricare l'immagine del disegno tuttavia non so come si faccia.
Testo nascosto:
Si consideri [tex]P = GC \cap AH[/tex]. Inoltre i triangoli [tex]ADE[/tex] e [tex]ADH[/tex] sono congruenti per simmetria.
[tex]DGPH[/tex] è ciclico perchè gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari:[tex]\angle DGP = \angle DGC = \angle DEC = \pi - \angle DEA = \pi - \angle DHA = \pi - \angle DHP[/tex].
[tex]ACPF[/tex] è ciclico: [tex]\angle PCB = \angle CBD = \angle CAD = \angle DAH = \angle PAF[/tex], quindi [tex]\angle FAP[/tex] e [tex]\angle FCP[/tex] sono congruenti e insistono su [tex]FP[/tex].
[tex]DHFP[/tex] è ciclico poiché [tex]\angle FPH = \angle FPA = \angle FCA = \angle ACB = \angle ADB = \angle HDA = \angle HDF[/tex], quindi [tex]\angle HDF [/tex] e [tex]\angle DPF[/tex] sono congruenti e insistono entrambi su [tex]HF[/tex].
Dato che [tex]DHFP[/tex] e [tex]DHPG[/tex] sono ciclici allora i cinque punti giacciono sulla stessa circonferenza in particolare [tex]DHFG[/tex] è ciclico.
Prova ora, dovrebbe esserci un limite minimo di 3 post per poter caricare allegati, adesso che li hai dovresti poter allegare l'immagine.
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