Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

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ronny
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Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da ronny »

Immagine
Testo nascosto:
Per prima cosa si calcola facilmente l'area di ABS, AST, ATM.
Ma poi come si va avanti?
afullo
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Re: Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da afullo »

So che non è il modo più elegante di procedere, ma io la butterei in analitica. Da come è strutturata la domanda, si direbbe che si possa supporre senza perdita di generalità il triangolo rettangolo in A (altrimenti ci sarebbe tra le alternative "i dati non sono sufficienti") ; ponendo anche l'origine degli assi nello stesso punto, e AB come segmento orizzontale, con B a destra di A, ricaverei poi le coordinate di tutti gli altri punti, da cui utilizzare la formula di Gauss sul triangolo ASE...
matpro98
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Re: Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da matpro98 »

Hai provato con $ABC-ABS-BSE-ACE$ (come aree)?
ronny
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Re: Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da ronny »

Si, stavo provando questa stranda. ABS e ACE si calcolano facilmente a partire dall'area del triangolo ABC.
Non so calcolare BSE. Per questa deve essere necesario usare la lunghezza del lato AB in quanto ancora
non avrei usato questo dato.
matpro98
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Re: Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da matpro98 »

in realtà credo che la lunghezza del lato sia un dato superfluo: se non ho sbagliato qualcosa, puoi calcolare anche BSE ignorando AB
afullo
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Re: Simulazione Archimede 18/2/2021 - es geom

Messaggio da afullo »

Proviamo analiticamente:
Testo nascosto:

$A = (0,0) = (x_1,y_1)$
$B = (36,0)$
$C = (0,40)$ (l'area è 720, quindi se un cateto è 36 l'altro è 1440/36 = 40)

$M = (0,20)$
$D = (24,40/3)$
$E = (12,80/3) = (x_2,y_2)$

$S = (24,20/3) = (x_3,y_3)$
$T = (12,40/3)$

$A_{ASE} = \dfrac{1}{2} |x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - x_1 y_3 | = \dfrac{1}{2} | x_2 y_3 - x_3 y_ 2 | = \dfrac{1}{2} | 12 \cdot (20/3) - 24 \cdot (80/3) | = \mathbf{280}$
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